本站原创中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）02-0141-01
几何基础题在中考数学试题中占有较大比例,应当引起大家的重视.它形式上是考查几何基本内容的掌握程度,而实质上是考查对几何本质内容深刻理解的深度.说它基本,是因为这类试题呈现方式集中在"几何基本性质与定理、几何基本图形及图形变换、几何基本推理与解题策略、几何例题与习题中的基本结论"等方面.说它本质,是因为这类试题既注重对基本知识和基本技能的考查,同时又突出数学思想方法和基本数学活动经验的考查；既注重改变问题的呈现方式,同时又关注获取数学信息的能力以及"用数学"和"做数学"的意识的考查.它以"线段的大小和位置关系、角的大小和位置关系、三角形的相似和全等关系"为基本元素,或改变条件,或巧妙赋值,或变换图形的位置,将一些几何基本元素进行"静态组合",然后以"动态生成"的方式呈现出来.有些问题略作思考就可以轻松求解,而有些问题则需要进行深入思考后方能求解,因此我们在解几何基础问题时,要注重关注几何的基本概念、基本图形、基本事实等这些"基本"的事项,使我们长期受益.现举例分析如下.
1.基本图形举例分析（2012年泰安中考试题）,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形,并证明；
（3）若E是BC中点,BC等于2AB,AB等于2,求EM的长.
分析：此题考查了我们三个问题,其中第（1）问是确定的,第（2）问是有指向性的,而第（3）问是有一定难度的,体现一种由易到难的螺旋上升趋势.再加上图形线条比较多,一时很难找到相等条件,若把它拆解成一个个基本图形,则就容易弄清它的真面目,问题就可以轻松解决了.现把它拆解如下：
在Rt△ABC中∠ABC等于900,E是BC中点,AE⊥ME,BC等于2AB,AB等于2,求EM的长.
应该指出的是,基本图形1和基本图形2对于本题的求解并无多大关系,但在分析已知条件时往往会陷入这两个基本图形中,特别是基本图形2对第（2）的干扰比较大,所以下面的基本图形3的分析就显得十分关键,可知∠BCA等于∠ABG,由此容易得出△ABH与△BEH相似.对于基本图形5则有一定的难度,也就是第（2）问的结论对它干扰比较大,学生往往陷入其中不能自拔,只要过点M作MN⊥BC,通过△MNC∽△ABC求出MN的长,然后利用勾股定理就可求出ME的长.
2.基本事实举例分析（2012年杭州中考试题）在梯形ABCD中,AD∥BC,AB等于CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连结AF,DE.
（1）求证：AF等于DE；
（2）若∠BAD等于45°,AB等于a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
分析：像这样的几何基础题,虽然难度不大,但知识间的跨度比较大,对求解者的几何基本事实的积累与应用的要求还是很高的,同时对严格的几何推理步骤的要求也比较高.因此只有弄清楚此题一些"基本事实"的具体情况才能把题做得完美.通过分析此题具有下面5个基本事实：
基本事实1.等腰梯形ABCD同一底上的两个角相等.
基本事实2.等边三角形△ABE和等边三角形△DCF三边相等,每个角都等于600.
基本事实3.等边三角形△ABE和等边三角形△DCF是轴对称图形,具有"三线合一"性质.
基本事实4.在直角三角形中,300的角所对的直角边等于斜边的一半.
基本事实5.等腰梯形ABCD底上的高相等.
对于第（1）问,要用到基本事实1和基本事实2,只要看清这两个基本事实,第（1）问还是能够轻松解决的.对于第（2）问,由于已知条件比较多,一时不知从何下手,你只有看清楚基本事实3、基本事实4和基本事实5,才能"豁然开朗"（解法：过B、C两点作底边AD的高和过B点作边AE的高,然后利用勾股定理或三角函数知识就可解决,）它实质上是等腰梯形、等边三角形与有一个角是300的直角三角形的有机组合,这些好的图形往往具有好的性质,应引起大家的注意.
因此求解这类几何基础题,要求求解者要着重看清它们之间的联系,"头要冷静心要热",即头脑要清醒,能把已知条件看得清清楚楚,并能在图中适当地标注出来帮助自己思考,还要有一股热情,有强烈的求解,才能把问题轻松解决.