本站原创摘 要：为了进一步推动高职高专院校的数学建模活动的开展,促进我校数学课程的教学改革,提高广大数学建模指导教师的教学和指导水平,满足日益扩大的数学建模竞赛培训和指导工作的需求,本文对高等院校进行数学建模指导培训的内容和方法进行了有效的探索,提出了对高等院校数学建模培训的几点建议.
关 键 词：大学生数学建模竞赛培训
中图分类号：G642.46文献标识码：CDOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.046
大学数学建模竞赛是于1992年高等教育和中国工业与应用数学学会（CSIAM）组建的大学生数学竞赛,比赛时间为每年9月.数模竞赛面向全国所有的高等院校并且不分专业,每年的数模大赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面的适当简化处理的实际问题,不要求参赛者掌握深入的专业知识,而且没有预先设定的标准答案.竞赛形式为三名学生组成一队.参加者可以根据题目要求,使用计算机,互联网和任何软件,自由地收集、获取信息进行研究,在三天时间内分工合作完成一篇包括模型的检测设、建立和求解,计算方法的设计和实现,结果的检验和评价以及模型的改进等方面的论文.数模竞赛的宗旨是：创新意识,团队精神,重在参与,公平竞争.赛题有很大的灵活性,赛题的评判,通常以检测设的合理性,建模的创造性,结果的正确性,书面表达的清晰性为主要标准,要求参与者展示自己的才华和创造力.经过多年的实践,笔者认为数学建模竞赛前的培训工作应主要从以下几方面进行.
1建模基础知识的培训
首先,掌握基本的数学建模的基础知识和常用的数学模型,如图论方法,优化方法,概率统计和运筹学方法等等.其次,对于建模功能,结合典型的建模问题,重点学习一些有用的数学软件（如Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）和计算机语言（如C语言,C++,Ja,Dephi等等）.
2建模方法的培训
数学建模是一个非常有创意和挑战性的活动,它是不可能使用一些旧规则来建立了各种模型.但在一般情况下,建模主要涉及两个方面：第一,实际问题的数学模型的建立,如有线性规划,整数规划,非线性规划,动态规划,图与网络,排队论,对策论,层次分析法,插值与拟合,数据统计描述和分析,方差分析,回归分析,微分方程建模,稳定状态模型,常微分方程的解法,差分方程模型,马氏链模型等等.第二,理论模型的计算和分析,利用各种计算方法和软件实现建模的整个过程,计算出问题的结果.总之,是要建立一个数学模型来解决实际问题的过程.
3常用的算法设计的培训
数学建模和计算是建模竞赛的两个核心.而在建立模型时,计算是必不可少的.因为在解决这个问题的过程中,算法和计算速度将直接影响结果的优劣.基于数模竞赛的的特点和参加数模竞赛的经验,我们需要针对多用途的数学软件（如Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）及其设计算法进行培训,下面是几个常用的数学建模算法.
3.1蒙特卡洛算法
蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法.将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解.用MATLAB等数学软件可实现.
3.2数据拟合、参数估计、插值的数据处理算法
在实际问题中,常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据.插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数,使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度.数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系.
3.3线性规划,整数规划,多元规划,二次规划类问题的算法
建模竞赛的大部分问题是最优化问题,最优化问题主要是指以下形式的问题：给定一个函数,寻找一个元素使得函数达到最大值或者最小值.这类定式有时还称为“数学规划”（譬如,线性规划）.最优化是应用数学的一个分支,许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架,通常可使用Lindo、Lingo软件实现解决.
3.4图算法
利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法.这种算法可以分为很多形式,包括最短路、网络流、二分图等相关的图论问题,通常使用Mathematica、Maple数学软件作为工具.
3.5动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是数模竞赛中较为常用的方法,因此在许多场合都经常使用到,应重视对这些方法的学习和培训.
3.6模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法
这是最优化理论的三大非经典算法,这些算法通常是用来解决一些比较困难的优化问题.但此算法的缺点是较难以实现,应谨慎使用.
3.7网格算法和穷举
这两个暴力搜索最优点的算法在许多竞赛题中有应用.在专注于模型本身而忽略其算法的问题中,暴力搜索最优点的算法可以得到应用,在此情况下通常是使用一些高级语言作为编程工具.
3.8连续数据离散化方法
数模竞赛中的许多问题中的数据可能是连续的,但计算机只能处理离散数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的.
3.9数值分析算法
如果解题时采用高级语言编程,那么常用的数值分析算法,如方程,矩阵运算,积分和其他算法将需要编写额外的库函数调用.
3.10图像处理方法
赛题中有一类与图形相关的问题,即使与图形无关的问题,解题时将还需要图形和数表来说明问题和解释结论,那么如何显示这些图形,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB进行处理.
4建模论文写作的培训
论文是比赛结果的最终形式,是评估的竞赛成绩高低及获奖级别的唯一依据.因此,论文的写作也是参赛学生必须要掌握的基本技能之一.为了使学生更好地掌握要领,在竞赛时充分展示自己建模的优点,在培训时应要求学生通过阅读大量的科学文献认真学习和掌握规定的建模最新论文格式要求,并通过对建模竞赛优秀论文分析,总结出了优秀建模论文写作的特点和经验.