数理统计与数学建模教学的关系

更新时间:2024-03-15 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:18382 浏览:82125

摘 要:数理统计是本科院校一门数学主干课程.数理统计这门课程对培养学生数学素质和解决问题的能力有很大的帮助.在数理统计中融入数学建模教学可以提高学生对数学的应用能力.不仅如此,在数理统计中融入数学建模教学还可以解决传统教学法中存在的弊端,并解决数学教材中思想落后的问题.文章从数学建模的特点出发,分析数理统计与数学建模教学的关系,并得出数学建模有助于学生学习数理统计的结论.

关 键 词:数理统计;数学建模教学;关系分析

引言

数学建模的实际作用即是教会学生如何运用数学知识解决实际问题.将数学建模教学融入到数理统计教学中,不仅可以激发学生学习数学的兴趣,还可以培养学生应用数学的能力.从学校方面来看,把数学建模教学融入数理统计中,不仅可以提高学校的教学水平,还有利于学校的教学发展.

一、数理统计课程特点

数理统计学是数学的一部分,它的理论建立在公理化的结构之上,且方法抽象、独特、严密完整.数理统计理论的实践性很强,与数学建模的特点一致,两者皆是一门“来源于实践又运用于实践”的学科,为此,将数学建模教学融入到数理统计中,是一种明智的选择.

二、在数理统计中融入数学建模教学的重要性

建立一个相应的具有代表性的数学模型,可以解决一个相应的实际问题.李大潜院士曾表示“在过去的数学教学中,由于数学根本被忽略,导致数学教学虽有完善的数学体系,但仍存有缺陷,成了一个不具备开放性的体系”.为了让学生能在学习知识的同时,发现和创造数学,高校必须开展数学建模大赛,开设与数学建模相关的课程和数学实践课程,将数学建模融入到与数学相关的主干课程中.当前很多高校都已成功的开设了数学模型和数学实验课程,教师们也已开始着手将数学建模教学融入到与数学相关的主干课程中.

传统数学统计教学一味的“逼迫”学生接受数理统计中那看似无意义的概念、定理和公式,使得学生在学习过程中感到迷茫,迷茫数学统计中那些无法撼动的数学概念、定理和公式是怎么得来的.

将数学建模教学法融入到数学统计中,可以使学生感觉到数学的实用性,明白数学统计中的概念、定理和公式是有根有据的.

数学统计的学习难度比高等数学和线性代数要大.这让部分学生在学习过程中感到困难.将数学建模教学导入数学统计教学中,使得数学的知识内容可以通过直观的方法传授给学生,让学生把概率论和数学统计掌握好,以便提高他们学习数学的兴趣.数学教学一直是以讲授为主,不过,学校可以在教学中,加入一些数学建模的方法,让学生围绕某个数学问题展开讨论,使课堂活跃起来,把学生的思维带动起来,提高授课效率.将数理统计的课后作业引入数学建模思想,布置课后作业让学生对数学知识理解的更透彻,让学生学会用数学知识解决实际问题.

三、数理统计与数理建模教学的关系分析

1.激发学生学习兴趣

大部分学习数理统计的学生都会有一个疑问,不知道学习这么高深的数学其用处在那儿,并认为数理统计这门课程,没必要深究,数学学到会数钱地步就可以了.

学习数学的过程是非常枯燥的,并且内容多而繁杂,抽象而不易理解.将数学建模导入数理统计课程中,不仅可以使学生了解到数理统计的实用性,还可以激发学生学习数理统计的兴趣.例如题目,赌徒子和丑,相约一起,以一枚均匀的硬币作为判决工具,猜正反面,子以100元作为赌资,丑也以100元作为赌资,共200元赌资.两人约定谁先胜3局,谁就能得到这200元的赌资.在过程中,丑的债主找上门向丑索要欠款,于是赌局被中断.此时子2胜1负,试问这200元赌资改如何分配才算公平.教师可以这个和现实有关的有趣题目慢慢引导学生思考,告诉学生这道题目有两种计算方法,一种是等可能概型,一种是全概率公式.对于等可能概型,子和丑只要赌到第五局,就会产生出赌资的获得者,现已赌了三局,剩下2局会出现四种情况,在这四种情况中,子获胜的情况有四种,丑获胜的情况只有一种,所以赌资应当以3:1的比例分配,也就是说子可以分得150元的赌资,丑可以分得50元的赌资.对于全概率公式,检测设子和丑进行第四局,子的胜与负构成完备事件,子在第四局中有两种情况,第一种是获得全部的赌资,第二种是在第五局中以二分之一的概率获胜,因而子赢得全部赌资的概率为2/1×1+2/1×4/1等于4/3,1-4/3等于4/1,其结果与等可能概型方法相同.教师可以在往后的数理统计教学中运用相同的方法,吸引学生的注意力,激发学生学习数理统计的兴趣,为今后课程的学习打好基础.

2.培养学生创新能力

创新是21世纪的主题,为迎合主题,如何培养出具有创新精神的人才,早已成为各大高校重点研究的问题.传统的数理统计教学过程是非常枯燥的,学生处于被动位置,缺乏将数理统计知识运用到解决实际问题的能力.将数学建模教学运用到数理统计中可以让学生变被动为主动,提高学生的联想能力、创造能力和数学语言表达能力等等.

3.解决实际问题

学生经常在学习数理统计的过程中,抱怨这门课程没有实用性.为让学生认识到数学的使用性,教师可以举一些学生生活中经历过的事情,以此来教会学生学会运用数学,例如老师可以针对学生排队现象向学生发问,问题可以是这样,本校现有10000名学生,每天早上打开水的人较多,检测如明年学校招入新生500人且离开学校的毕业生占全校学生数的三分之一,那么,为了解决排队等水难的问题,学校应当增设多少个水龙头才合适?通过结合一些实际性的问题,让学生学会把数学用在生活中.


4.为学生参加数理建模竞赛做铺垫

将数学建模教学运用到数理统计中,可以使学生了解数学建模,有利于为学生参加全国大学生数学建模竞赛做准备,并加大了学生在竞赛中取得优异的成绩的可能性.

5.为毕业设计和毕业论文打基础

将数学建模教学融入数理统计课前、课中和课后,可以引导学生用数理统计知识解决现实中的简单问题.数学建模的解答方式和传统意义上的答卷考试不同,它是以论文的形式来表述学生的数理统计观点的,并且其数理统计问题解答过程也是以论文形式来表述.可以这样认为,数学建模的答卷就是一分毕业论文.这种作答方式,可以锻炼学生的解答能力、查阅资料的能力,以及写作表达能力.

四、结论

数理统计在自然科学、军事科学、社会科学和工程技术等方面起着重要作用.在发展之下,数理统计的理论和方法越来越完善,并运用到更多的领域.将数学建模融入到数理统计中可以打消学生的学习观念,将“数理统计无用论”“转为数理统计有用论”以此来激发学生学习数理统计的兴趣.将数学建模融入数学统计教学中是一个长期项目,但此项目的进行,不论是对学生,还是学校来说都是有益的,学校教育会随着学生的学习兴趣的增加、数理统计视野的扩大和数学应用能力的提高而得到发展.