小学数学建模教学的现状策略

中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：1008-925X(2011)O7-0185-01

摘 要：通过数学建模教学,可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握,调整学生的知识结构,深化知识层次.本文首先分析了小学数学建模的现状,进而对小学数学建模教学展开了探讨,提出几点可行性的建议.

关 键 词：小学数学建模思想现状策略

随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充,数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库.培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面.而应用数学去解决各类实际问题,建立数学模型是十分关键的技术.因此,用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要.

一、数学模型的概述

数学模型指对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化和检测设,运用适当的数学工具得到一个数学结构.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供对象的最优决策或控制.在这里,数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具.从本质上说,数学模型是一个以“系统”概念为基础的,关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”.也有人说,数学模型就是应用数学的艺术.

二、小学数学建模的现状分析

就建模而言,当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.目标定位缺失

现在有不少教师在进行教学设计时,目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上,只是为教数学知识而设计教学,从铺垫到新课再到练习,亦步亦趋,学生缺少生活的原型作为支撑和背景,缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验.尽管也有一些“过程”的设计,但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程,缺少对学生数学应用意识的培养.

2.实践避重就轻

在与生活的联系方面,更多的是为联系而联系,是浅表性的,淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程,价值取向有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等的具体操作,认为多样化的程度越高越好,缺少对多样化算法的共性分析、提炼及优化的过程,不能形成具有稳定性的一般算法模型.探究、合作拘泥于形式,缺少必要的引领和指导,很少将这些学习方式与建模联系起来.练习是单纯的技能训练,机械重复,没有“用模”和“建模”的痕迹.

3.评价习惯于走“老路”

在小学数学的评价试卷上,很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题.除了基本题的考查外,则是以知识深度为考量的“难题”.评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用,需要与时俱进,适时改革和完善.所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够,建模意识比较淡薄.

三、小学数学模型的构建策略

数学来源于生活,又怎么写作于生活,因此,要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂,要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例,以情境的方式在课堂上展示给学生,描述数学问题产生的背景.情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合,让学生感到真实、新奇、有趣、可操作,以满足学生好奇、好动的心理要求.这样很容易激发学生的学习兴趣,并在学生的头脑中激活已有的生活经验,也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题,从而促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在.

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡,是数学教学的任务之一.但要注意的是,具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能,如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织,那就不成其为建模.如四年级上册“平行与相交”,如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材,而没有透过现象看本质的过程,当学生提取“平行线”的模型时,呈现出来的一定是形态各异的具体事物,而不是具有一般意义的数学模型.而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”,教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度.可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢?②动手实验思考：在两条平行线间作垂线段.量一量这些垂线段的长度,你发现了什么?你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗?经历这样的学习过程,学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型,从而构建起真正的数学认识.在这一过程的组织中,教师要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动,将本质属性抽取出来,构成研究对象本质的关键特征,使平行线完成从物理模型到直观的数学模型,再到抽象的数学模型的建构过程.

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决,核心问题都在于数学思维方法的建立,它是数学模型存在的灵魂.如《圆柱的体积》教学,在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程.一是转化,这与以前的学习经验相一致,将未知转化成已知；二是极限思想,这与把一个圆形转化为一个长方形类似,这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法,重视数学思想方法的提炼与体验,可以催化数学模型的建构,提升建构的理性高度.

4.回归生活,变换情境,拓展模型的外延

人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程.从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型,并不是学生认识的终结,还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实,使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升.如初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型,它是通过“鸡”“兔”来研究问题、解决问题,而建立起来的.但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽,教师要带领学生继续扩展考察的范围,分析当情境数据变化时所得模型是否稳定.可以出示如下问题让学生分析：“9张桌子共26人,正在进行乒乓球单打、双打比赛,单打、双打的各有几张桌子?”“甲、乙两个车间共126人,如果从甲车间每8人中选一名代表,从乙车间每6人中选一名代表,正好选出17名代表.甲、乙两车间各有多少人?”等等,使模型不断得以丰富和拓展.