本站原创数学是充满模式的,所有数学概念、公式、定理、法则等等都可看作是数学模式.因此,从某种意义上说,对数学解题思维活动的研究,从对问题模式及模式识别的研究角度出发,可以有助于我们深入理解学生在解题活动中的思维性质,从而为改善解题教学提供基本依据.通过变式训练以及对知识的逐级概括,逐渐培养学生的数学解题的模式识别能力,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
一、模式识别理论的数学教学涵义
模式识别是主体将新问题的模式与自身的知识结构中固化的关系或结构进行最佳匹配的过程.要达到这一过程首先要求大脑储存的东西量大质优,光存有课本上的定义、定理、公理、公式,只能按原始联想,套公式,“模式识别”的机会就不多.要把定理之外略带招数的基本问题,或从定理引申出来的基本问题也存进去.这就是说要注意积极积累模式.这样在解决问题时,就有可能认出问题中包含的一个个基本问题.模式既是知识又是策略,这两重性决定了它是从基本知识过渡到思维的桥梁.模式不是由数学家总结出来的,而是根据思维实践的需要确定的.在解决问题的过程中多次使用它,自然引起重视并概括成模式.其次,对于模式识别,同问题的复杂程度有关.就几何图形模式而言,是否常态图形,是否变态图形,是否夹杂无关因素或缺乏有关因素,是否有图形交错重叠或隔开等,这些都会给模式识别带来不同程度的影响.因此,要正确而迅速地进行模式识别,需要提高对问题的概括能力,善于舍弃非本质因素,摆脱无关因素的束缚和干扰,将有关因素组织起来,从不同的角度和各种关联中去进行考察,抽取与模式有关的本质特征,有效地进行模式识别.
二、在数学教学中培养学生模式识别能力的具体途径
(一)变式训练
在教学过程中注重变式,可以促进学生的思维向多层次、多方向发散,帮助学生在问题解决的过程中寻找类似的问题的思路、方法,有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程,促使学生模式识别能力的形成,培养学生独立分析和解决问题的能力,同时变式训练也可以避免“题海战术”.
万变不离其宗,在教学过程中通过对问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效变化,使其条件或形式发生变化,而本质特征都不变,所以变式不是盲目的变,应抓住问题的本质特征,遵循学生认知心理发展,根据实际需要进行变式,实施变式训练应抓住思维训练这条主线,恰当的变更问题情境或改变思维角度,培养学生的应变能力,引导学生从不同途径寻求解决问题的方法,促进其解题模式识别能力的提高.
1.通过变式训练培养学生解题的模式识别能力
对一道题适当的演变、引申、推广,不仅能提高学生的应变能力、探索能力,还能激发学生的思维广阔性、发散性,使学生从不同的角度去观察问题、思考问题,从而提高学生思维的整体性、严密性,培养学生解题的模式识别能力.数学题是千变万化的,只靠“类型+公式”的方法是不够的,而数学考查的重要目标是能力考查,尤其是掌握数学思想和运用数学方法的能力,而掌握这种能力必须具备一定的模式识别能力,要提高这一能力的有效方法就是进行变式训练的题组教学.
2.在变式训练中选择题目时应注意的几个问题
（1） 题与题的联系要有差异性
设计数学变式,要强调一个“变”字,避免简单的重复,变式题组的题目之间要有明显的差异.对每道题,要使学生既感到熟悉,又感到新鲜.从心理学的角度看,新鲜的题目给学生的刺激性强、学生的神经兴奋度高、做题时注意力集中、积极性大、思维敏捷,使训练达到较好的效果.
（2） 选择题目时要逐一增加难点——层次性
所设计的数学变式要有一定的难度,才能调动学生积极思考.但是,变式要由易到难,层层递进,让问题处于学生思维水平的最近发展区,充分激发学生的好奇心和求知欲,要让学生经过思考,能够跨过一个个“门槛” .
3.明确变式中的“变”与“不变”
通过变式训练,把看似枯燥的问题通过层层解析,展现出其本质,通过对结论进行联想、分析、探索,最终一一推导出隐含的有意义的结论.通过改变条件,发掘由不同条件可以得出相同结论的找出不同知识之间的联系和规律,也可以通过结论与条件的互换理解原命题与逆命题之间的关系,加深对真检测的辨析能力,更重要的是通过变式教学,培养学生敢于思考、敢于联想,对提高自己的能力有着重要的作用,特别是模式识别能力.
(二)对数学问题“逐级概括”
1.重视引导学生进行知识技能的概括总结
对知识、题目、技能的归纳总结过程,是将书本由“厚”变“薄”的过程,即将零乱无章、各显纷呈的知识条理化,概括为体现本质的、带有规律性的结论.目前,有些学生为了应付考试,盲目地陷入题海,仅满足于解出某道题,而没有透过这道题总结、归纳出这类题的解决方法,提示其规律,结果题目做了不少,但解决问题的识别能力未得到应有的提高.
2. 教师要明确新旧知识、以及它们之间的联系
教师要知道当前问题的新知识是什么,旧知识是什么,新旧知识之间的联系与区别是什么,学生当前要掌握的东西是什么,学生当前的思维水平怎么样,接受新知识的难点是什么,怎样将新旧知识连在一起,穿成一串,教师不仅要知道这些事情而且应该合理的设计层层递进关系,实现逐级概括,最终达到提高学生模式识别能力的素养.
(三)分析试题与教材、典型题的关系
要注意挖掘教材上的例题、习题的潜在功能.实际上,相当多的试题都可以在教材中找到它的原型,因此,立足教材挖掘和发挥教材的例题、练习题的潜在功能是编选练习题要注意的问题之一.
教材上的许多问题、习题往往隐含一些学生尚未发现的“奥秘”.而这些“奥秘”又是学生对所学知识拓展引申的关键.因此,教师要善于通过编选一些练习题作为学生探询这些“奥秘”的拐杖,引导学生向更高更广的层次去联想,纵横引申,把所学的知识在更大的范围内进行归纳、演变,使知识形成一个更加完整的网络,使例题、习题中的方法形成一个更加灵活的能够举一反三的数学方法.
三、模式识别的误区
解题过程实质上是模式再认的过程,即通过模式识别,激活相应操作的条件,从而执行有关的操作,直至达到问题的目标状态.模式可以是问题条件的外在特征,也可以是典型范例或典型范例中的关 键 词 ,还可以是问题条件的本质特征.在模式识别的过程中,解题者的思维处于兴奋状态,一旦已有的解题经验确信自己对模式的判断是正确的话,这时思维就处于抑制状态,更多的是重复己有的操作,即按照多次重复后形成的习惯进行推理和演算.这种思维的特征,往往使解题者不去认真分析问题条件的本质特征.