Excel在***和解幻方中的应用

摘 要 ：Microsoft Excel具有强大的公式、函数功能等,能方便地处理矩阵、求解线性方程组,而在和解幻方中,涉及到大量的数据处理,就可以依靠Excel来完成.

关 键 词 ：Excel；；三阶幻方

中图分类号：F49文献标识码：A文章编号：16723198（2013）23017102

1Excel在中的应用

信息传输包括编码和译码.编码是将明文（矩阵A）加上密钥（矩阵B）加密成密文（矩阵C）发送出去,而译码是将密文（矩阵C）通过密钥（一般为矩阵B的逆矩阵B-1）解密成明文（矩阵A）.

在信息传递中我们把英文字母和1-26个整数相对应,即表格1：

表1对应表

AlN14B2015C16D4Q17E5R18F6S19G7T20H8U21I9V22J10W23续表KllX24L12Y25M13Z26空格对应0注：一般要求密钥矩阵是可逆的；所有元素均是整数；其行列式值为±l.

例1（解密算法）：

若加密密钥2,5,3,8；对应矩阵：B等于23

58,传出信息18,45,69,180,59,150,75,200,93,243；即密文矩阵为：C等于1869597593

45180150200243.

那么,它传输了什么信息（明文）?

设明文矩阵为A,则有BA等于CA等于B-1C.

（1）下面我们用Excel求B-1.

第一步：写出原矩阵B.

第二步：选中空白的N行N列（本例是2行2列）.

第三步：调出minverse（array）函数,选中原矩阵B（注：此时一定不要按确定）.

第四步：按住Ctrl+Shift+Enter这3个键（最后按Enter）.

即B-1等于8-3

-52.

（2）下面我们用Exel求B-1C.

第一步：写出矩阵B-1和C.

第二步：选中空白的N行M列（本例是2行5列）.

第三步：调出mmult（array1,array2） 函数,分别选中矩阵B-1,C（注：此时一定不要按确定）.

第四步：按住Ctrl+Shift+Enter这3个键（最后按Enter）.

即A等于8-3

-521869597593

45180150200243等于91222015

01552521.

明文：9,0,12,15,22,5,0,25,15,21；对应表格1得到的明文为：I LOVE YOU （我爱你）.

2Excel在解幻方中的应用

三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横行、纵向的数字的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15.三阶幻方的解法很多,下面仅用Excel来求解.

我们可以把九个数字分别设成x1,x2等x9,然后根据条件列出9个方程,构成一个方程组.对应的增广矩阵为

B等于11100000015

00011100015

00000011115

10010010015

01001100115

10001000115

00101010015

11111111115

一般解方程组用克莱姆法则或用逆矩阵和矩阵乘法就可以算得,而在Excel中求行列式或逆矩阵或矩阵乘积都很方便,方法和上个应用相似,但这些方法只适用于系数行列式不为零的情形.而我们容易证明上述方程组的系数行列式为零.显然一般方法失效了.

下面用Excel中的另一个功能“规划求解”来解这个三阶幻方.

A1-A9分别代表要填入的9个数如下：

A1A2A3A4A5A6A7A8A9第一步：在B1中输入等于A1+A2+A3.

第二步：在B2-B8中分别输入,过程与第一步类似.即分别等于各横行、纵行、对角线之和.

第三步：打开工具中的“规划求解”对话框.

（1）在设置目标单元格中输入B1,在等于中选中“最大值”,后面的空中填入15,在可变单元格中输入A1：A9.

（2）在约束中添加B2等于15,以此类推分别添加B3等于15,B4等于15,B5等于15,B6等于15,B7等于15.

B8等于15；A1：A9等于整数；A1：A9<=9； A1：A9>等于9； A3>等于7；A2<=4.

（3）选中“求解”,在选中“确定”.

第四步：写出答案.

618753294注：三阶魔方有8个答案,但用规划求解只能得出一个.