本站原创摘 要：数学有利于培养学生的发散思维能力,提高适应社会的能力笔者从阐述“举一反三”模式的概述入手,从总结归纳、大胆猜想、按“步”就班、讲究策略等方面论述了“举一反三”的具体措施,同时分析了在高中数学“举一反三”实践中需要注意的问题和建议.
关 键 词 ：举一反三 模式 案例 实践 建议
进入21 世纪以来,随着社会的不断进步和科学技术的不断发展,社会更加需要具有探究能力和创新精神的人才,更加需要能够举一反三的人才.数学是一门培养思维的学科,可以开发学生的智力,提高学生的发散思维能力,培养学生的创新精神.“授人以鱼,不如授之以渔”,因此,在数学教学中,必须注重培养学生的探究能力,培养他们举一反三的能力,培养他们的自主能力、自我学习、自我思考、自我解决问题的能力.立足教,着眼学,与新课程理念有机结合的“举一反三”的教学模式将会为高中数学教学提供一种理想模式.
一、“举一反三”模式的概述
成语“举一反三”的意思是：从一件事情类推而知道其它许多事情.意思接近融会贯通、触类旁通,教学中引入“举一反三”目的就是最大化学习成果.例如由典型性内容到普遍性内容；可以是教学方法的“一”和“三”,例如由特殊方法到一般性方法；可以是教学目标的“一”和“三”,例如由一个目标带动其他多个目标的融合等等.只有扎扎实实地”举”好了“一”,才能“反三”,才能“反三归一”,实现课堂教学的朴实灵动.
二、案例实践
1.总结归纳
高中数学题目可以说是千变万化,但是对于善于学习的学生来说,数学题目都是万变不离其宗,对于某一类型的题目不仅仅只限于解出答案,而是在解出答案同时,尽可能总结出具有综合性、代表性的方法,以便在今后遇到类似问题能“有章可循”.然而不是所有学生都善于总结,所以教学中教师就要引导学生做总结.案例一中总结的解二次项系数不含字母的一元二次不等式步骤：一看,二算,三求,四画图求解,简明扼要,对学生结局此类问题有很大的帮助.
案例一：解含参一元二次不等式
1.1解不等式 x2-2x-3 ≤ 0
分析：这题是最基本的一元二次不等式,其关键是抓住相应一元二次方程、二次函数的图像与 x 轴的交点,再对照课本上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集.学生在一开始接触时这类题,会觉得非常容易,先找 x2-2x-3 ≤ 0 的根 -1 和 3,根据对应开口向上的二次函数图像,很快得到答案 -1 1.2如何解关于 x 的不等式 x2-（2m+1）x+m（m+1）<0（m ∈ R） 分析：这题是含有参数的一元二次不等式,其做法与前例一样.有一半学生看到这题就有不知如何下手.在给学生足够时间考虑后讲解,把 m 当成常数,解方程 x2-（2m+1）x+m（m+1）=0,用十字相乘法,找出相应的两个根 m 和m+1,二次函数的图像开口向上与 x 轴的交点为（m,0）和（m+1,0）,注意m 分析：此题和第 2 题类似,解相应的方程 （x+1）（x-a）等于0,根为 -1 和 a,对应二次函数的图像开口向上,与 x 轴的交点（-1,0）和（a,0）更容易得到.学生们一开始觉得应该非常容易.但是一做下去,发现问题出现.-1 与 a 大小如何比较?在学生思考后 , 可提醒进行分类讨论：a等于-1 时二次函数的图像与 x轴的交点只有唯一一个 , 当 a ≠ -1 时二次函数的图像与 x 轴的交点才是两个,还要分为 a>-1,a<-1 两种情况. 2.大胆猜想 数学题目之所以有时感觉很难,问题就是没抓住问题根源,因为再难的题目都是由基础叠加起来的.案例二中的问题看似很难下手,但只要稍微大胆猜想,就能发现问题其实就是考察基本不等式公式.适当的猜想将给数学教学带来很大的乐趣. 案例二：基本不等式的变形 2.1求 y等于x+ （x>0） 的最小值 分析 ： 积定和最小, （a>0,b>0） 公式的直接应用.一正二定三相等.得出 ymin等于2,（x等于1 时 ） 2.2求 y等于x+ （x<0） 的最大值 分析：这里要注意 x<0,必须化为 -x= 时,既 x=-1 时,取 -y 最小大值得出 ymax=-2,（x=-1 时 ） 2.3已知 x > 3,求 y等于x + ,当 x 为何值时,函数有最小值,并求其最小值. 分析：本身不是 的类型 , 由配凑法得 ∵ x > 3 ∴ x-3 > 0 学生恍然大悟 , 原来可以配凑出基本不等式的形式. ∴ x-3等于 时,既 x等于4 时,取 y 最小大值得出 ymin等于5,（x等于4 时 ） 3.按“步”就班 不是所有数学题都有所谓的解题技巧,某些题目其实就是在考一种基础的数学思维,案例三就是很好的证明,只要学生能掌握线性规划的解题思维,即使再增加不等式限制条件,问题同样简单. 4.讲究策略 数学学习中总结方法、细心求解以求得出正确答案固然重要,但是要真正做到高效学习也要讲究方法策略.数学中触类旁通 , 层层深入,优化解题方案是“举一反三”的另一重要特点,案例四中的核心思想就是要体现高中数学解题中的灵活策略——触类旁通. 在高中数学“举一反三”实践中,为了其更好的实施,我们必须避免：（1）照本宣科,缺乏变通；（2）讲解琐碎,包办代替；（3）死记硬背,沉溺题海等问题.课堂上努力争取：（1）讲解深入浅出；（2）引导适度；（3）注重回顾、反思. 新课程标准下,对高中数学运用“举一反三”模式进行教学,有利于学生深入了解高中数学知识,更有利于培养学生对高中数学学习探究的能力、养成学习数学的科学态度,在此基础之上促进学生的全面成长.运用该模式是当前教育改革的必然方向,学校和教师只有认真理解和领会其实质,才能使高中数学教育创新、高效落到实处. 三、实践中的问题及建议