小概率事件原理在保险中的应用

摘 要：小概率事件原理是概率论的精髓,是实用价值较高、应用范围较广的基本理论.本文首先给出小概率事件的概念,在这一原理的基础上通过实例介绍了它在保险领域中的应用,以此更好的帮助人们正确认识小概率事件,正确对待小概率事件,进而引导人们在以后生活中更好的利用小概率事件.

关 键 词 ：小概率事件；保险；概率

一、小概率事件

概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标.一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的,是它自身的一种属性,不受你是否认识到或者是否计算出来的影响,它是客观存在的.

在生活中有许多小概率事件,这些事件看起来一点都不起眼,但是很多情况下却起着非常重要的作用,有的可能发生大的事故.虽然这些事件本身发生的概率极小,但往往具有很大的破坏力,因此说有些小概率事件是不可忽视的,我们只有充分的认识和把握它,并加以很好的应用,小概率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获.因此对小概率事件的研究意义深远.

二、小概率事件原理在保险中的应用

在现实生活中,消费者总是面临着风险下的选择.经验表明,在一般的情况下消费者都是风险回避者.因此作为风险回避的消费者便会采用购写保险的手段来回避或化解自己所面临的风险.下面我们讨论消费者和保险公司是如何在自愿互利的原则上展开保险活动的.

首先,考察保险活动的需求方即消费者,检测定某消费者拥有的一笔财产价值为万元,他面临财产遭受失窃、火灾等风险.如果风险发生他将损失万元,风险发生的概率为.检测设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为元.我们知道,对于回避风险的消费者来说,他愿意付出一笔钱购写保险,使得无论风险是否发生都能稳妥地保持一笔财产.现在的问题是,该消费者到底愿意支付多少保险金来回避自己的风险?也就是说,他愿意支付的保险金额到底是多少?一般来说,其原则是消费者愿意支付的保险金额应该等于他的财产的期望损失,即

或者说,消费者支付的保险金额应该使得保险后的稳妥财产等于在风险条件下的财产期望值,即

上左边表示消费者购写保险以后的稳妥财产,右边表示消费者面临风险下的财产的期望值,因此消费者愿意购写保险,而且愿意支付的保险费应该满足

上式.

下面我们具体应用一个例子来说明以上原则.

例 检测定某消费者的初始财产为50万元,他面临遭受失窃、火灾等风险,如果风险发生,他将损失20万元,风险发生的概率为0.1,财产损失的期望值2万元.如果该消费者支付保险金等于财产损失的期望值,即2万元,则他的具体情况如下表所示.

解 由表可知,如果消费者购写保险,他支付的保险金为2万元,那么不管风险是否发生,扣除保险金后他都持有稳定的收入48万元.也就是说,他刚好使得购写保险条件下的稳定的财产等于风险条件下的财产的期望值即48万元.总之,只要消费者购写保险的支出等于财产的期望值损失,消费者总是愿意购写保险,使自己在遭受损失时能够得到全部的补偿,从而消除了风险.

最后,考察保险公司的供给方即保险公司.为方便分析,检测定保险公司的经营成本为0,于是保险公司追求利润最大化的目标便可以改写成为追益最大化的目标.根据前面所表述的例题,如果损失不发生,保险公司不需要支付补偿费,则保险公司收益为.如果损失发生,保险公司需支付补偿费,且补偿费等于消费者的损失,则保险公司的收益为,由此,我们可以得知,保险公司的期望收益为

（1）

因此,只要保险公司的期望收益

（2）

则保险公司接受这项投保业务.换言之,由（2）式可知,只要,即消费者支付的保险费大于或等于财产的期望损失,则保险公司就接受这项业务.还可以说,由（2）式可知,只要,即损失发生的概率小于或等于,则保险公司就接受这项业务.

从以上分析可见,保险公司实际上也是应用了小概率事件的原理,知道亏本的概率极小,肯定在保险业中最大的受益者是保险公司.但不能因为收益的概率小就不去投保,因为小概率事件并不是不可能事件,不能掉以轻心,应该重视保险业,重视自身及家人的安全、财产、养老等等问题.