本站原创摘 要 ：本文在力学参照系中应用经典力学的牛顿运动定律推导出动能定理、势能与功的关系、机械能与功的关系,进而导出力学中机械能守恒定律及机械能守恒的条件.
关 键 词 ：惯性参考系；非惯性参考系；功能关系
1.在惯性参考系中的功能关系
1.1在惯性参考系中的动能定理
牛顿运动定律的微分表达式为
又
所以
即
即：合外力所做的功等于动能的变化量,也就是动能定理的表达式.
1.2、在惯性参考系中的势能
保守力的普遍定义为：沿任意闭合路径做功为零的力均为保守力,如:重力、弹力、电场力、有心力（万有引力）等,其做功与路径无关,只和始末位置有关.
因为保守力做功与路径无关,只与始末位置有关,为此引入势能的概念.势能 是空间位置的函数,始末两点间势能之差定义为
其中是从初位置到末位置的过程中保守力的抵抗力,其大小关系为
所以
即：保守力所做的功等于势能变化量的负值,为了和动能定理相对应,我们不妨称其为势能定理.
1.3、在惯性参考系中的机械能与机械能守恒
系统所受到的力包括保守力和非保守力,即
所以
即
即：非保守力所作的功等于机械能的变化量.
当时
即：当物体所受的非保守力之和为零或者非保守力所做功之和为零,即当物只受保守力（重力、弹力、引力、电场力等）时机械能守恒.
2.在非惯性参考系中的功能关系
以上结论均是在惯性参考系下,由牛顿运动定律推导出来的,它们在非惯性参考系中不成立.但若考虑惯性力后以上结论仍然成立,在非惯性参考系中惯性力分为科氏惯性力和牵连惯性力 , 可以分为牵连保守惯性力和牵连非保守惯性力, 与速度垂直,不做功,做功为惯性势能增量的负值.
2.1、非惯性系中的动能定理
,
即：动能变化量等于合外力、内力、牵连惯性力做功的和.
2.2、非惯性系中的势能
即:系统的势能和惯性势能增量的负值等于保守外力、牵连保守惯性力做功的和.
2.3、非惯性系中的机械能、机械能守恒
在非惯性参考系中系统的机械能为动能、势能、惯性势能之和,则
即：系统的机械能的变化量等于非保守外力所作的功和牵连非保守惯性力做功之和.
即：若非保守力不做功、牵连非保守惯性力也不做功时系统机械能守恒.