变式教学

【摘 要】基于近年来广州市中考数学对于考生的要求越来越高,特别是在最后两题中要求考生的基础扎实,数学思想方法明确,综合解决问题的能力强,能灵活应用解决问题,而且考题的设置成梯度上升；本文以2010年广州市数学中考题的第24题为例,主要就教师如何一题多变进行分析和探讨.

【关 键 词】变式变式教学一题多变

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-4772（2013）01-046-01

2010年广州市数学中考的第24题,得分率非常低,是9道大题中得分偏低的一道题；这是一道关于圆的综合题,所涉及的知识点包括圆中的垂径定理、圆周角定理、切线长定理、内切圆的半径、三角形的面积,所考察的数学思想包括方程思想、动态思想等.分析考生得分偏低的原因,首先从考生知识能力方面,反映出基础知识不牢固,知识的迁移能力不强,特别是综合解决问题的能力不强；其次从教学方面分析,没有注意考生数学思维的培养,特别是解决中难度的数学问题；而本人发现在教学中如果使用变式教学可以有效地解决上述问题.所谓变式教学是对教学中的概念、定理、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景去揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法.

（2010广东广州）如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧上任一点（与端点A、B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小；否则,请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S,若等于4,求△ABC的周长.

（一）本题的第一问主要考察垂径定理和特殊三角函数值,可以就这两个主线设计教学.

（1）在Rt△BFO中,∠F等于90°,∠O等于60°,求的值；

（2）在Rt△BFO中,∠F等于90°,等于求∠O的度数；

（3）在⊙O中,OF⊥AB于F,BF等于,求AB的长度；

（4）在Rt△BFO中,∠F等于90°,等于,且BO等于1,求AB的长度.

通过第（1）,（2）小问可以复习根据直角三角形中角度推算边的比值和根据两边的比值计算角度,变换条件和结论进行教学从而巩固学生对于三角函数的理解和应用；通过第（3）小问复习垂径定理,还可改变条件为已知BO等于1,OF等于,求BF的长复习勾股定理,理解解直角三角形时,已知条件可以是两边或者是一边一角；通过第（4）小问的练习可以将上述知识综合,培养学生分析已知条件,将解直角三角形和垂径定理有效地利用解决实际问题的能力；还可以将本问中的60°角改为45°或30°,培养知识迁移能力.

（二）本题的第二问主要是考察圆周角定理、圆的内接四边形对角互补,内切圆的角度计算等知识,其中还渗透了动态思想,利用“化动为静”的原则进行解题,可以这样来设计教学.

（1）在⊙O中,∠AOB等于120°,求∠AGB的度数；

（2）在⊙O中,四边形AGBD为圆内接四边形,∠AGB等于60°,求∠ADB的度数；

（3）⊙D是△CAB的内切圆,∠ADB等于120°,求∠ACB的度数；

（4）判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小；否则,请说明理由.

通过第（1）小问复习圆周角定理,并联系找同弧所对的圆周角；通过第（2）小问复习了圆的内接四边形对角互补,并练习已知一角求对角；通过第（3）小问复习内心与两顶点的夹角的计算,可以用角平分线和三角形内角和来计算,也可以总结出公式：∠ADB等于90°+∠ACB来计算；第（4）小问在前三小问的条件下增加难度,提问∠ACB是否为定值,在前面的条件下学生很容易能找到解题的途径；从基本题型出发,将条件变化,递进地设置问题,循序渐进地引导学生很好地解决问题.从这个过程来看在教学过程中对于基础题目可以设置适量的多题一法的练习,对于中难度问题可设置一题多变的练习.

著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑茹有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能附近就有好几个.”在数学教学中,如果能钻研课本中的一些典型问题,从一个基本问题出发,运用联想、对比、特殊化的思维方法,通过改变问题的条件和结论来探索和分析问题,就能深刻揭示问题的本质,并能通过这个过程掌握很多数学的思想方法和基本的数学模型,从而达到锻炼思维和培养数学能力的目的.所以变式教学在数学的教学工作是值得我们去应用、探究和完善的.

[参考文献]

[1]黄秋妹.《做好变式教学,挖掘习题价值》,当代教育之窗,2009.

[2]廖学军.《浅谈高三数学复习中的变式教学》[J].四川教育学院

学报,2007（4）.

[3]《浅谈变式教学中如何去“变”》.论文查重.