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中学数学类毕业论文文献综述,关于函数迭代2016年3期相关本科毕业论文范文

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摘 要:新课程实施以来,增加了数学选修课的内容,很多学校也为学生开展了形式多样的选修课,分形几何作为现代数学的一个分支,很多学生甚至大学生也知之甚少,设想在学生学完《矩阵与变换》这一模块以后,通过函数迭代与矩阵这两大工具,让高中学生对分形几何有一个初步的理解.

关 键 词 :分析几何;函数;迭代;矩阵;变换

一、分形几何和Cantor曲线的性质回顾

引入Cantor曲线往往被用于和数学归纳法,数列通项公式等做联系,而事实上Cantor曲线本身也可以和函数迭 联系,这个问题在以往的文献中很少被提到,本文就此问题做了一些新的探索.

我们可以看到Cantor曲线这种分形图形整体和局部具有一定的相似性,这也就是为什么我们把Cantor集叫做自相似集了,从以上一个例子中我们似乎看到了在描述分形图形时,两个非常简单的函数通过迭代居然产生了如此复杂的分形图形,这样就给计算机记录这样的分形图形提供了可能,事实上许多计算机记录原理也的确采取了这样的方法.

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利用相同的方法我们几乎可以完全地作出Sierpinski毯的迭代函数系统来.

四、中学数学课堂教学中的应用

教师可以在讲完函数一章或在数学史选讲,数学文化的选修课中,先让学生观看一些分形的图案,让学生从视觉的角度欣赏大自然的魅力,原来我们生活的世界竟然如此色彩缤纷.接着,教师将这些分形图形和学生以前学过的直线、圆、抛物线这些简单图形用幻灯片播放出来,让学生观察这些曲线的不同,分形图形具有自相似性,即整体与局部具有相似性,而一般的曲线没有这样的性质.教师可以告诉学生这些分形图形虽然在有限区间上,但它的长度或面积要么为零,要么为无穷大,这和学生以前学过的曲线有很大不同,这样可以激发学生的好奇心和对新知识的渴望.


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带着这些问题,教师可以给学生适当介绍一些极限的思想,让学生体会到无限和有限的区别.

最后,教师要以Cantor曲线的生成过程为例,向学生介绍函数迭代的作用,一条看似神奇的曲线,竟然是由一个闭区间和两个一次函数迭呆作用后生成的,学生在欣赏数学之神奇时,教师还要告诉学生,如果我们适当的改变区间和函数,可以得到更多的曲线,这些曲线的长度可能为零,也可能不为零.另外,Cantor曲线

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也与三进制数有关,事实上,Cantor曲线中的数均是闭区间中的数按三进制展开后,不含数码1的所有数,这些数所占有的区间长度为0.

五、对中学数学课程的启示

在中学数学课程改革中,现代数学的思想正逐步渗透到中学数学教材中,分形几何作为刻画自然界中大量不规则图形的工具,应该进入中学课堂.让学生及早了解分形几何与函数的关系,这对培养学生的创新思维能力是很有帮助的.使学生在学习过程中能了解数学之美,数学之奇,数学之实用.

参考文献:

[1]王宏勇.中学生应该了解的几何学:分形几何学简介[J].中学数学教学,2005(3).

[2]史炳星.把分形几何带进中学生的课堂[J].数学通报,2000(3).

(作者单位 福建省厦门集美中学)

参考文献:

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