本站原创摘 要 ：分别采用等权移动平均方法、指数加权移动平均方法、GARCH(1,1)方法、GARCH(1,1)-t方法和Pareto型极值分布方法计算上海和深圳股票日收益率的VaR.向后检验表明.Pareto型极值分布方法比其他方法更能准确地反映我国股市的风险.
关 键 词 ：在险价值；向后检验；极值分布
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1003―7217(2007)04―0037―04
在金融市场的风险管理和经营中,投资者经常面临风险度量问题.下面两个问题尤为值得注意：(1)股票指数、股票是否大幅度的波动,怎样度量这种波动的大小(2)检测如限定了一段时间内所能承受的损失额度,并使在这段时间里可能的损失超过限定额度的概率小于某个非常低的水平(如0.01,0.05),那么投资额应为多大
事实上,这两个问题的核心就是怎样合理地确定出将来可能面临的风险,也就是所谓的在险风险值(Value-at-Risk,VaR)的估计问题.但是,银行和其它金融机构在度量VaR时,又面临以下两个问题：
第一,根据中心极限定理,每个数据点表示一个信息.但是在对VaR进行估计时,巴塞尔委员会推荐的一年的数据是否充分大量的文献表明巴塞尔委员会推荐的一年的数据是可靠的,因此,本文我们将不再讨论.
第二个问题涉及到在最小资本金风险要求(MCRRs)基础上的模型选择问题.本文将重点对第二个问题进行研究,即探讨建立在一年的历史数据基础上的,一个基于正态分布的参数模型和极值分布模型哪个更有效
一、统计数据描述
收益率是市场变化的刻画,因此,本文采用上海证券交易所公布的日收盘综合指数和深圳证券交易所公布的日收盘成分指数的收益率为原始数据,样本空间选自1996年1月2日至2005年10月25日,样本容量为2370个,我们定义收益率为rt等于logPt-logPt-1.本文所有计算结果是使用S-plus编程实现的.为对深、沪两市股票收益率有个基本的认识,表1我们给出了它们基本的统计量.从表1我们可以看出,正态性检测设对两种指数的收益率都是不合适的.这个结论文献中有详细的说明,我们这里就不再讨论.
二、风险度量统计模型的比较与分析
(一)度量VaR的几种方法比较
一般地,VaR为对已知头寸或投资组合,经过一段时间间歇,在一定的显著水平下的最大可能损失.目前计算VaR的方法有很多,本文主要采用参数分析方法中的等权移动平均模型、指数加权移动平均模型、GARCH(1,1)模型、GARCH(1,1)-t模型和半参数分析法中的Pareto型极值分布模型方法来进行计算.根据巴塞尔委员会的推荐,我们选取窗宽的时间长度为一年的日数据(我们统一取250天)计算一天的VaR,并按季更新(我们取60天),估计99％的置信水平的VaR.我们的样本每滚动一次,向前移动60天,结果窗宽的和是36个,每个窗宽对应一个日VaR.这样,在滚动的窗宽下(时间长度为一年),最终估计的99％的置信水平的VaR是这36个窗宽对应的日VaR的平均.
在参数方法下,模型i的VaR为：VaRi等于α(N1％)σiV
这里a(N1％)为标准正态分布表中的相应的值,σi表示波动估计值,V表示证券组合的值.
1.等权移动平均(EQMA)模型
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
(二)模型的评价
根据巴塞尔委员会的制度,使用向后检验方法(Back-testing)来检验这些模型.在向后检验方法中,我们计算在过去的交易年中,实际的损失超过估计的VaR的次数.当在前面的250天或750天的实际损失某一天超过计算所得的VaR时,我们称该天VaR失效,当在前面的250天或750天中,失效天数在0～4次时,我们称这时的银行处于绿色区；失效天数在5～9次时,处于区；失效天数在10次以上时,处在红色警戒区.
按照惯例,如果一个模型是比较好的模型,那么,进入或红色警戒区的次数应尽可能少,但也不是没有,而是在预期的比例左右.一般的,这个比例为给定样本的失效概率,例如,如果置信区间为99％,那么失效概率为1％,窗宽长度为250天的VaR的失效次数为2.5次.
三、VaR估计和评价
首先说明VaR估计和评价的结果.然后转向检验Pareto分布模型、历史模拟方法和波动估计方法是否恰当上,最后,我们将分析我们的向后检验.表2中,我们列出了窗宽长度为一年的沪、深两市的VaR和向后检验的平均超出数.
从表2,可以得到以下结论：
(一)无论是上海上证指数还是深圳成份指数,在参数模型中,指数加权移动平均方法和GARCH(1,1)模型计算的VaR比等权移动平均方法的要小.
(二)对我国的股市而言,利用GARCH(1,1)模型与GARCH(1,1)-t模型建模所得结果没有很大的差异,这与上海上证指数、深圳成份指数的收益率的峰度有关,从前面我们知道,这两种指数的峰度都不是很多,也即它们的厚尾性不是很明显,因此,这两种模型计算的结果相差不大.
(三)正如预期的一样,等权移动平均方法计算的VaR最稳定,标准差最小.从表2可以看出,对于上海上证指数,利用一年的数据计算出的VaR的平均值的标准差,等权移动平均法的标准差是0.01189,而指数加权移动平均法的VaR的平均值的标准差为0.01602,GARCH(1,1)模型为0.01532,GARCH(1,1)-t模型为0.01512.而对于深圳成分指数,利用一年的数据计算出的VaR的平均值的标准差,等权移动平均法的标准差是0.01374,而指数加权移动平均法的VaR的平均值的标准差为0.01813,GARCH(1,1)模型为0.01628,GARCH(1,1)-t模型为0.01588.
(四)我们知道,金融数据是厚尾性、非正态的,因此,基于正态检测设的参数方法在计算VaR时,往往会低估VaR.而Pareto型极值分布模型的理论基础是专门处理厚尾分布的Pareto型极值分布.因此,正如人们预料的那样,Pareto型极值分布模型的VaR要比利用基于正态检测设的参数方法计算的VaR要大.
(五)现在来对利用以上方法得到的VaR进行检验.采用向后检验法来检验给定样本中超出VaR的次数.结果同样见表2.
在窗宽长度为一年期的数据中,GARCH(1,1)模型的效果是最差的,在上海上证指数中,平均失效天数为6.5,进入或红色的失效窗宽分别有7和8个.在深圳成份指数中,平均失效天数为5.80556,进入或红色的失效窗宽有6和8个.GARCH(1,1)-t模型的结果与GARCH(1,1)模型相类似,这意味者GARCH(1,1)和GARCH(1,1)-t模型在度量我国股票市场风险时,并不是一个很好的模型.指数权移动平均模型的结果介于等权移动平均模型和GARCH(1,1)和GARCH(1,1)-t模型之间.在基于正态检测设的参数模型中,等权移动平均模型产生了最低的超出数,这与预期的一样,因为等权移动平均模型的VaR的波动性最小,在估计VaR时,就保守一些,因此,VaR被超出就少些,而GARCH(1,1)模型和指数权移动平均模型由于其小的VaR就频繁的被超出.因此,在基于正态检测设的参数方法中,在其他检测设一样的条件下,VaR越稳定,被超出的可能性越少.
表2还可以看出,Pareto型极值分布模型和历史模拟法进入或红色的失效窗宽很少,这也是很正常的,因为这两种方法计算的VaR的值相对较大.因此,很自然的,实际收益率中,超出的次数也相对较少.而且,Pareto型极值分布模型中,上海上证指数和深圳成份指数的平均超出天数分别为3.13889和3.55556,很接近于给定样本时的失效次数(2.5次).因此,可以认为Pareto型极值分布模型是个不错的选择.这正如Philippe Jorin所说极值理论已成为金融风险管理者度量风险的有力工具.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”