本站原创当“要去寻找一种包含这两种科学的好处,而没有它们的缺点的方法”成功的时候,笛卡尔就把“数”与“形”完美地结合了起来.但把“数形结合”作为一个数学思想方法提出来,并要求在数学教学实践中提炼、渗透,甚至掌握,说起来容易,做起来难.从问题的表征来说,“数”与“形”这两个不同表征方式之间的切换,对学生来讲需要一个不断的学习过程.从思维的角度讲,逆向思维本来就是一个难点.从方法的角度说,作为一个哲学层面的方法,如何“细化”“实化”在课堂教学实践中,可以说是一个永恒的课题.下面结合必修1“直线和圆”的教学,谈谈体会和思考.
1.一定要计算吗?先计算,后画图
在平面直角坐标系的框架下,直线与圆都已经代数化为方程,用代数的方法研究图形,研究直线之间、圆之间包括直线与圆之间的关系,一句话,学习代数化,学习解析思想,是不容置疑的.作为解析几何开始的两个主题：直线与圆的学习,理应把代数化和解析思想作为学习的首选.问题是,通过初中平面几何的学习,学生头脑中已形成处理几何问题的基本模式（不同于解析的模式）.正如教学中出现的学生的疑问“一定要计算吗”,老师要照顾到他的几何基础,要巩固好他的几何知识.为此,在用解析方法解决问题之后,可以让学生尝试几何方法.
总之,“数”与“形”既是中学数学的两个基本研究对象,也是中学数学问题的两种基本表征方式.借助于平面直角坐标系,学习代数化,学习用代数的方法研究几何问题,义不容辞.同时,利用好学生已有认知结构,巩固好学生的几何基础,发展学生的几何直观,也不能偏废.无论是先图形,后代数推演,还是相反,关键是数形结合,重在结合.