“小”题“大”做

在学习二元一次方程组时,曾遇到过这样一道选择题：甲是乙现在的年龄时,乙10岁,乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么

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A.甲比乙大5岁

B.甲比乙大10岁

Ｃ.乙比甲大10岁

Ｄ.乙比甲大5岁

如果直接说出甲比乙大,学生不易理解,可能就会想到：有可能出现甲、乙同岁,或甲小于乙的情况吗?所以针对学生可能会出现的疑问,我采用了分类讨论的方法.

解：设现在甲x岁,乙y岁,

情况一：当x＞y时,年龄差为（x-y）岁.

分析：甲是乙现在的年龄时,乙10岁.那么甲、乙年龄会减小（x-y）岁,则列方程为y-（x-y）等于10；乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么甲、乙年龄会增加（x-y）岁,则列方程为x+（x-y）等于25.

列方程组y-（x-y）等于10x+（x-y）等于25

解得：x等于20y等于15

即甲比乙大5岁,选择A.

情况二：当x等于y时,年龄差为0岁.

可得x等于25y等于10与检测设矛盾,不成立.

情况三：当x＜y时,年龄差为（y-x）岁.

分析：类似情况一,由题可知,甲是乙现在的年龄时,那么甲、乙年龄会增加（y-x）岁,则列方程为y+（y-x）等于10；乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么甲、乙年龄会减小（y-x）岁,则列方程为x-（y-x）等于25.

列方程组y+（y-x）等于10x-（y-x）等于25

解得：x等于20y等于15

即甲比乙大5岁,与检测设矛盾,所以不成立.

（作者单位　吉林省蛟河市第六中学）