抓住数学的灵魂

【摘 要 】通过目标设计、创设情境、例题精析、习题巩固、归纳总结等环节设计,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的统一.

【关 键 词 】教学设计 数学思想方法 渗透

1.什么是数学思想方法

数学思想方法通常是从"数学思想"和"数学方法"两个角度进行阐述.所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂.而数学方法则是数学思想的具体表现形式,是实现数学思想的手段和重要工具.初中的数学思想包括字母表示数的思想、数形结合思想、函数思想、统计思想、分类思想、转化思想与化归思想等.数学方法包括理论形成的方法：观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等.

2.在教学设计的各个环节中渗透

教师应结合具体教学内容在教学设计的各个环节中考虑渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,寻找突破口,适时适度地渗透数学思想方法.

2.1在情境引入中渗透

问题情境既要能吸引学生的注意力,又要能自然地引出本节学习的内容.这个阶段,最容易渗透数学来源于生活的思想,具体到抽象,再由抽象到具体的思想等.例如在七年级（上）《数轴》一课中：老师先让学生观察温度计,然后和学生一起讨论下列问题：

1.能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发呢?让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2,3,-1,0.

2.用直线上的点能不能表示有理数?为什么?

待讨论完成后,教师提出课题--数轴.教师从学生已有的生活经验出发,选择了温度计这个日常用品,使数轴这个抽象的概念更加直观、可比.学生在"数轴"概念的建构中感受了数形结合的思想,这样使数学课更有"数学味".

2.2 在探索学习中渗透

现在"动态生成"这个词很流行,那是不是在教学设计中就可以很笼统地制定课堂的大致流程,寄期望于课堂,任其自由发挥就可以呢?显然不能,若数学思想方法没有被预设好,在动态生成中可能流失了很好的渗透机会.

教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点,清楚怎样渗透?渗透到什么程度?才能减少教学中的盲目性和随意性.

2.3 在范例教学中揭示

教师可以设计具有探索性和能从中抽象一般和特殊规律的范例.在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力.教师如果在教学设计中仅仅关注如何解决例题,不清楚此题所隐藏着的数学思想方法,就达不到教材例题所起的效果.只有引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,揭示数学思想方法,学生才从方法论上掌握例题的解法,才能举一反三,运用自如.

例如在四边形内角和的教学设计中,给出下面的问题：

1.如图,四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,能求出四边

形ABCD的内角和吗?

2.如图,四边形ABCD中,在四边形ABCD的内部任取一点P,

连结PA、PB、PC、PD,能得到几个三角形?

3.根据这些三角形,你能求出四边形ABCD内角和吗?

设计中我想利用这两个问题,引导学生思考、探索并解答,最后在反思的基础上进一步提炼,不断地开发学生的思维,提出新的问题,从根本上提高了数学能力.在此基础上,教师要引导学生"图中的点P可不可以移动,移动后是否还可以推出四边形内角和定理?"让学生说出下面五种解法：

方法1：在AB上任取一点P,连结DP、CP

方法2：在四边形外任取一点,连结AP、BP、CP、DP

方法3：在AB延长线上取一点P,连结DP、CP

方法4：在DB延长线上取一点P

方法5：延长AB、DC交于P

如果我们对上面的解法仅停留在"一题多解"操作面上,那就是"进宝山而空手归",错过提炼数学思想的大好时机,甚至还会使部分学生因众多信息的干扰,反而连一个基本的解法都掌握不了.因此,应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系.从数学思想方法上看：

1.化归的思想方法--都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和.

2.分解与组合、数形结合的思想方法--分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合.从众多解法的关系上看：化归时,作辅助线的方式千差万别,但本质上都是先取一个点（P）,然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连结.

2.4 在练习巩固中深化

练习是数学教学的重要环节,是讲解例题后让学生学以致用的过程,题目要有目的性地选择和改编.习题教学的过程,不能仅满足于解题过程的完成,或单纯追求结果的对错,要通过习题教学深挖、提炼和归纳解题方法,抓住实质、揭示规律,从更高层次上发挥习题的作用.

2.5在小结复习设计中提炼概括

"编框窝篓全在收口."课堂小结是教师帮助学生形成知识结构、揭示知识内在联系、发现和总结规律、由感性认识上升为理性思考的重要环节.由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中,及时小结可以让学生在脑海中留下深刻的印象.但在目前的数学教学中,小结往往"八股化",教师往往会在小结时提出不变的问题"本节课你学习了那些数学知识?""你又学习了哪些数学思想方法?"等,而学生的回答又很散,要使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体,使思想方法有了载体,知识技能有了灵魂.

3.结束语

数学思想方法是点石成金的手段、"渔鱼"的策略.数学正是通过思想方法、思维方式去影响人们的思考方式,进而影响人们的生活方式乃至生存方式.作为老师,我们必须要经常思考探索,在教学设计上深入挖掘隐含在教材里的数学思想,精心设计课堂教学过程,渗透数学思想方法,可事半功倍地为演绎充满魅力的课堂打下良好的基础.