本站原创一、尝试的目的：为何要上一节数学活动课
“函数”这一内容是高一新生进入高中后的第一章内容,也是高中数学的重点,还是学生感觉学习最为吃力的部分.因为他们不重视函数图像的问题,有的学生或许根本就没有数形结合的数学思想.因此,在初二学完函数、一次函数之后把和教材配套的《数学活动》中的“看图说话”这节课穿插进去,目的是想进一步巩固一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系和转换；更是想看看学生在“图”上知识的迁移能力,能否利用数形结合的思想方法去解决其他还未学过的函数问题；也想在学生的能力上提高一个层次,为初三及高中的函数学习做铺垫,尝试在初中阶段就去做好初高中的衔接工作.
二、尝试的过程
1．教材上是如何安排的（分析教材）
《数学活动》这本书的建议是向提优学生或兴趣班学生教授的,但只要对教材的某些章节作调整,做好适当的铺垫我觉得是可以面向全体学生的.这既可以提高他们的学习兴趣,又可以拓宽他们的数学眼界.
“看图说话”这一节内容首先有个方法介绍：通过函数图象去看出一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的本质联系.同时又揭示了一个函数的函数值与0的比大小.这一内容在课本上已介绍过,学生不陌生.
接下来是两个活动：通过活动一中三个问题的递进,展示了如何看图去比较两个函数的函数值大小,即找不等关系时先找相等关系.
在活动二中因为学生还没学过反比例函数、二次函数,所以教材就在学生已有知识（一次函数）的基础上,推出了简单的绝对值函数（在一次函数解析式右边加上绝对值）.先是复习了绝对值的几何意义,再利用这个知识点画出绝对值函数图象,函数图象出来后利用活动一问题就迎刃而解了.其中的思维挑战就是把“两个函数比较函数值的大小问题”转化成“一个函数的函数值与0比大小”.
最后是活动创新,这一内容实际上是新学知识的运用,并在最后一题给出了三角函数的图像,体现了知识的迁移.
2．根据学情如何处理教材（教材的再处理）
最先的方法介绍学生已学过,所以在此作了调整.为了和下面的内容相衔接,所以加了两个小问的铺垫.
为拓宽学生的思维,在活动一中又加了两张函数图象,其中一张是直线与抛物线相交的,这样图象就从直线与直线相交问题拓展到直线与曲线的相交.在问题的设计上从比较两个函数值的大小过渡到一元二次不等式,让学生体会到对于求没有学过的一元二次不等式的解时可用看图的方法显得很直观.
活动二就放手让学生去画函数图象,开始这样设计时担心学生不会画图,但实际教学下来,若能通过几个问题串的铺垫就行了.既然是难点的图象能画出来,那么根据看图去解决问题就不难了.活动二的最后一环节平移就直接删掉了,我感觉对于学生来说思维跨度过大.
为了能对活动一、活动二的收获有个归纳（化归）,最后设计了一道开放式的题目,对这节课在方法上有个总结和提升.
在课后练习上安排了活动创新中的第2、3题,把较难的第1题删掉了.
3．教学过程
第一,教学目标.知识技能目标：（1）能熟练运用“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”之间的互相转化.（2）用函数图象解决有关方程和不等式的问题.过程性目标：（1）培养学生综合运用所学知识（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、绝对值的几何意义、图象的平移、翻折）的能力,会数形结合的去研究如何比较两个函数的函数值的大小或已知函数值的大小来确定自变量的取值范围；在找不等关系时先找相等关系,提高识图能力,拓展思维.（2）体会多角度、多方位的解决问题,体会知识的迁移,学会举一反三.
第二,教学重点：利用函数图象解决有关方程和不等式的问题.
第三,教学难点：绝对值的几何意义；根据数学式子会构造一个或两个函数解决方程和不等式的问题.
第四,教学过程：
［活动一］我画你说
观察图1,你想到了什么?请说一个符合这张图的函数.问题：（1）当x为何值时,y＝0?（2）当x为何值时,y＞0?（3）当x为何值时,y＜0?
加两个铺垫：一是由图1中的直线向下平移2个单位,问题：如上（要求学生说明是如何得出结论的,学生回答后,教师总结方法.）二是再添加了一条水平直线y2＝2,问题：（1）当x为何值时,y1＝y2?（2）当x为何值时,y1＞y2?（3）当x为何值时,y1＜y2?
加两个拓展：观察图2（加了一条斜的直线 ）,
问题：（1）当x为何值时,y1＝y2?（2）当x为何值时,y1＞y2?（3）当x为何值时,y1＜y2?
观察图3（加了一条曲线 ）,问题：（1）当x
为何值时, ；（2）当x为何值时, .
［活动二］你画你说
y1＝| x |
第一,你会作y＝| x |的图像吗?
第二,在作图过程中,你遇到了哪些问题（困难）?
第三,函数y＝x和y＝| x |中x和y的值有变化吗?如何
在图像上反映这些不同?
图2 图3
在你画的图的基础上加一条直线y2＝2,问题1：（1）当x为何值时,y1＞y2；（2）当x为何值时| x |＞2.
［活动三］归纳总结
第一,用图象来解不等式2x－3＞3x－6,请同学说出解决这个问题的步骤：（1）利用两个函数；（2）列表画出这两个函
数图象；（3）找出两条直线交点；（4）根据图象写出符合题意的解.或者：（1）利用一个函数；（2）列表画出这个函数图象；（3）找出直线与x轴交点；（4）根据图象写出符合题意的解.
第二,课后练习2、3.
三、尝试的意义
第一,挖掘了学生的潜力,激发了部分学生的学习兴趣.
第二,拓宽、加深了学生的知识体系,在合适的教学时间段切入渗透初高中的衔接.
第三,丰富了平时的课堂结构和内容,让学生感受到了数学的头脑风暴,体现了教与学和谐发展.
第四,尝试的实际效果很好,在九年级的综合复习中凡是遇到能看图解决的问题,一是要能判断出,二是要能解决好.
第五,要多开展与教学进度相关的数学活动,让数学课堂能向外延伸与拓展,体现新课程的理念.
〔责任编辑：高照〕