本站原创【摘 要】针对某公司在金融投资中遇到的问题,我们建立了连续概率模型.对于连续概率模型,我们观察收益额频率正态性检验,发现各个收益额频率分布基本符合正态分布,然后我们使用正态分布参数估计和参数检验,证明了该样本符合正态分布.对于单周期情形,模型得到结果如下：
【关 键 词 】样本分析；连续概率模型；正态分布
1.问题重述
某公司在金融投资中,需要考虑如下两个问题：
1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票,外汇等）.它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大,以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少.
2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%,那么初始投资额最多应为多少.
下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据,检测定每天结算一次,保持每天在市场上的投资额为1000万元：
要求：
1）参考以上数据,建立模型来解决前述的两个问题；
2）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案；
3）陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M,限定损失额为L,置信度为 1-α,T个周期）及其解决方案.
2.模型检测设
1）认为一个周期是一天,两个周期是连续两天；
2）连续模型中,收益额精确到元,认为是连续的；
3）每一个周期服从独立正态分布；
4）两周周期内连续两天的每一天的收益额服从独立同分布；
5）利用经过检验的样本均值和样本方差估计值作为总体均值和总体方差；
6）投资额与收益额认为是正比例关系.
3.模型建立
3.1 连续概率模型
3.1.1 样本分析
将题目中所给的数据进行分析,得出这些数据大致符合正态分布,然后运用matlab对样本分布进行正态性检验（如图2所示）：
图2
从上图可以看出得出的结果近似一次线性函数,基本符合正态分布的要求.
为了更加准确地证实样本分布性质,下面运用t-检验对样本进行验证：
4.模型分析
本文建立连续分布模型,解决了提出的问题.但是模型存在一些优缺点,如下：
1）在计算单个周期的情况下计算不是特别复杂,但是在两个周期情况下,利用列举的方法会带来计算复杂的情况,只能借助于编程计算.也就失去了不需要复杂计算的优点,对于更多周期的情况,实用性更差.
2）连续正态分布的应用很好地解决了本文提出的问题,并且精度很高,借助于MATLAB计算不是特别复杂,可以说连续性模型优于离散型模型.
3）本例还可以借助蒙特卡洛法,通过生成服从该正态分布的随机数来估算概率值和限定损失额.
【参考文献】
[1]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社,2011.
[2]赵静,但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社,2008.
[3]夏乐天.概率论与数理统计[M].南京：河海大学出版社,2011.
[责任编辑：汤静]