本站原创[摘 要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题,针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,利用光的反射原理,建立了相应的数学模型,给出了最优设计方案.
[关 键 词 ] 优化 反射原理 最短路径
1.引言
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油.如下图：
由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.
2.问题的分析
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,利用光的反射原理,建立了相应的数学模型,给出了最优设计方案.在方案设计时,若有共用管线,考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.
3.模型的建立与求解
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同.我们以费用最小为目标,建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.
首先我们根据,,三者的关系来判断是否采取共用管线的情形.此时我们检测定输油管道费用全部相同,只从路线最长短来考虑,
如图1所示,我们只考虑的情形,（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出,若无共用管线时,最短路径为：
若有共管线,此时我们可得到最短路径为：
比较两种情况的大小：
得到
因此,
当,,满足时,即时,我们选取无共用管线策略,输油的最短路线如图2
此时运油车站设在位置处,且.
当,,满足时,即时,我们选取共用管线策略.
针对共用管线的情形,当共用管线费用相同时,此时我们得到
当共用管线费用不同时,一般情况下,都是大于 ,；因此我们需要考虑他们之间的关系,这里面包括两种情形：共用和共用的情形：
共用时,此时B炼油厂的有先输向炼油厂A,总费用为
共用时,此时A炼油厂的有先输向炼油厂B,总费用为
因此,针对共用管线的情形,我们可得到如下设计方案：
当时,此时共用管线为时,此时A炼油厂的油先输向炼油厂B,输油路线如图3所示：
图3
此时运油车站设在位置D处.
当时,此时共用管线为时,此时B炼油厂的有先输向炼油厂A,输油路线如图4所示：
图4
此时运油车站设在位置C处.
4.模型的改进与推广
输油管线的布置问题,在现实生活中是一个很常见的问题,管线的布置既要考虑路线的长短,又要管线拆迁和工程补偿等附加费以及是否共用管线等问题,优化的布置能节省大量经费,为经济的发展有不可估量的作用.同样地对于铁路线的铺设可做类似的处理.