数学教育的哲学

摘 要：运用辩证唯物主义哲学观对数学教育进行理论、价值及实践层面的剖析与思辨.提出数学教学应以”生命、生活的教育哲学观”为指导,实现数学教育向生活的回归.意在时代背景下指明数学教育的方向,并为数学教育的改革和发展提供一定的理论及实践基础.

关 键 词：数学哲学；数学教育；哲学思考；回归生活

中图分类号：G712文献标志码：A文章编号：1009-4156（2013）04-155-02

一、数学哲学观下的数学教育

对数学本质的现代认识,给数学教学以新的启示,即应以一种生命、生活的教育哲学观为指导,使数学教育向生活回归.那么,什么是生命、生活教育哲学观,数学教育向生活回归又有其怎样深刻的内涵呢?

1生命、生活教育哲学观的内在意蕴.我们不能对课堂上的收获做狭隘的理解,收获不仅仅包括的是知识本身,即概念、命题、公式、原理等以及方法,思想的提升,还包括个体认知结构的改变与重组.更包含学习态度的转变,学习兴趣的提高,人生观、价值观的丰富与提升,所面对挫折的勇气、抗压能力以及更多挑战和内心的触动、精神的陶冶等.一言以蔽之,完美的教学能够唤醒沉睡的潜能,激活封存的记忆,开启幽闭的心智,释放禁锢的情愫.生命、生活教学关注人的生命、生活世界.它不仅把认识看作人的生活,而且使认识指向生活,即以更幸福的生活、以人的发展、完善或生成为目标；教学应回归学生生活世界,提升学生主体意识；应以满足学生现实生活需求,建构学生可能生活为教学目标；超越科学世界束缚,关注学生生活世界；突出交互主体性,实现对话、交流和互动.

2数学教育向生活回归的深刻内涵.“生活世界”是包括马克思主义在内的哲学学说思考人类的生活实践、人的生存方式的核心范畴.尽管在不同的哲学框架中,在哲学思想发展的不同时期,对“生活世界”的具体描述也不同,但都从不同的角度关注人的生活实践和存在方式.“生活世界”是内容丰富的,并以人的生成为逻辑构成的完整结构,包括文化、人格和社会等三种结构.“回归”的本质是关注事物的生成,强调学习活动的过程生成价值.“回归”并不意味着抛弃、弱化学科知识和学科教学而仅仅去教一些所谓的经验的东西；相反,教学应在生活世界和教学领域之间穿梭.“回归生活世界”不是一种教学方式和教学技术,而是一种教学理念,更是一种教学思维方式.这种理念的实施策略则是多元的,如在方法论上强调教学联系生活经验和社会实际,在具体方法上强调建立在认识基础上的理解、感悟、体验、实践和交往等学习方式,在教学过程上强调“情境”的作用,注重过程的价值.回归生活世界即回归“活动”.

二、数学教育的价值——数学教什么

爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时,如果他把几年来学到的知识忘光了（当然,这是不可能的）,那么,这时他所剩下的.才是学校教育的真正成果.”数学教育亦如此,我们不愿意遗忘所学的知识,但是我们逃脱不了遗忘的命运.如果把所学的数学知识忘掉,那剩下的就是数学教育所真正给予我们的.剩下的是什么?是数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法,甚至经历的挫折,更多的是学习者自主参与数学活动的体验、领悟、反思基础上的升华.是基于经验的素养,从事数学活动所获得的具有个性特征的能力与观念,包括猜想、检测设、直觉、合情推理及元认知等多因素以及健全的人格和理性的思维运作体系.这就是数学教育所荽教会我们的.作为一种高层次的数学教育即是让学生智慧生成的思维之旅.

三、怎样进行数学教育

1面向学习者的经验聚焦.刚才我们提到学生已有经验包括日常数学和已经习得的数学知识及与数学有关的相关领域的知识.对于前者,在从学生所熟悉的现实生活中建构数学关系,形成相对独立的数学问题的同时,也应看到日常数学对教学所带来的负面影响.也即学生在日常生活中逐渐习惯成的认识未必正确,有时甚至会影响对正确科学知识的判断与掌握,从而建构的数学关系也会发生错误和偏差.例如,日常生活中,学生往往将“等腰三角形”理解为底在下这样的生活模型,而数学中的等腰三角形则可能是任意摆放的,由此就不利于学生“等腰三角形”概念的学习.因此,在实际的教学设计时,应对日常数学所影响的程度进行层级式初步估计.即日常数学内在的数学成分与本节概念是否相通,学生是否具有使用日常生活之中数学的倾向,学生在日常生活中是否已经用到过这个概念等.在对日常数学对本节内容有影响的估计前提下,根据日常数学局限性（情境依赖、情境固化和情境单一）做进一步深入地考察和分析,制定“指向学生情境多样性设计”策略,意在最大限度地降低日常数学观念所带来的负面影响.此外,教师也要充分利用学生所发明的想法,帮助他们发展有效的解题策略.对于后者,作为学生进一步学习数学的基础,它的重要性不言而喻.但不可忽视的是,这其中往往包含正确的理解和诸多错误的认识与片面认识.从教师角度来说,更要关注学生在经验世界中表现出来的对概念理解上的最本真的状态.这恰恰是教师做进一步设计的起点和基础.具体而言,无论对知识的正确理解还是错误认识,都源于学生对知识的不同的表征方式.那么,“指向学生经验的表征多样化设计”则不失为聚焦学生经验的较好设计策略.它能在知识多样化表征过程中有效地降低错误理解的几率,从而最大限度地促进学生对知识的正确理解和掌握.例如,数学中的函数内容贯穿于中学数学与高等数学,学生在拥有着关于函数概念的诸多经验性认知的同时,亦在这种认知中包含着诸多错误理解.事实上,函数概念的本质在于“映射”,而并非简单的对应关系的形式.通过设计图表、数字等多样化表征的设计凸显函数概念的“映射”本质,并同时促进概念理解的情境迁移.此外,基于学生所具有的个性化智力形式的特点,有的习惯表格表征,有的习惯图形表征,有的习惯形式表征,有的习惯数字表征,教师就应该深入甄别并创设相应的学习情境.

2实现日常数学向学校数学再到真正数学的提升.数学教学的一个重要过程就是促进学生的经验获得抽象和提升,使之连续地向数学的形式与结构层面发展过渡.这其中就体现着学习者对数学知识理解的日趋深化、丰富化以及情境化.通过建立数学模型,研究、解决问题,实现日常数学向学校数学的提升则有效地促进学生对数学知识的理解.与此同时,对于学生体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力,以及充分发挥学生主观能动性,张扬个性,发展创新意识和交流合作的良好情感体验等,有其重要意义.在教学过程中,首先,教师应明确生活中的问题并不一定都适合作为数学建模的素材来选用,因此,教师应精心筛选与学生生活实际相关的问题,其问题最好有较为宽泛的数学背景,有不同的层次,并注意问题的可扩展性和开放性.教师应将教学目标立足于“做”而不是“讲”,立足于学生对问题的分析,对解决问题过程的理解,而不仅仅以有正确的解答为满足.其次,教师要对数学建模的具体思路和策略予以详细讲解,分层次、分阶段地加以引导和提升,将日常数学向学校数学的提升做到实处.在此基础上,数学教学又不能忽视数学自身的逻辑体系、演绎结构以及知识整体性的建构.事实上,在数学中研究的不仅仅是从现实生活中抽象出来的量和空间形式,还包括那些数学内部已经形成或待研究发展的概念、定义等关系和形式.后者则有很多在生活中找不到现实原型,比如,爱因斯坦发现的“四维空间”.如果用一个比喻来描述三维和四维空间,不妨将三维和四维空间比作一个鸡蛋的蛋壳,在三维空间中,不敲破蛋壳不能取出蛋黄,而在四维空间中则可以办到.所以,正是对现实的超越,数学才获得了无限的发展.从这一角度来说,过分强调现实生活就有很大局限性,从日常数学到学校数学乃至到真正数学的提升具有更为重要的意义.在实际教学过程中,教师就应借鉴新数运动的积极成果而不是完全摈弃.提取其有效成分,丰富数学的内涵,使日常数学、学校数学、真正数学形成一个有机循环体系.

3数学的应用及迁移.数学教学的另一个重要的过程则是将数学形式化结构特征的知识予以应用并进行有效的迁移.这包括两方面的含义：一是将学校数学与现实生活联系起来,使得数学成为生活中具体的、直观的东西,能够运用数学知识和方法来解决实际问题；二是将已学的数学知识作为进一步学习新知的基础,通过同化和顺应来促进学生对数学知识的有效迁移.对于前者,现今研究表明,在学校教学中,教师多是以引入实际的生活问题来检验学生对数学知识和原理理解和掌握的程度,以此来体现运用数学知识和方法来解决实际问题的目标.但是,脱离了学校的情境,学生依然会不自觉地运用日常数学知识来解决问题.如何在学校情境下培养学生运用学校数学知识解决实际问题的意识和能力呢?这一方面离不开上述提到的日常数学向学校数学提升的关键步骤；另一方面,则是要求教师开发有效的教学策略.笔者认为,“数学问题具体化”将是解决这一问题的有效途径.即从形式上是“数学建模的逆运用”.教师提出一个问题时,通常是以生活中的实例来加以引入,这体现了生活世界数学化的特征.但是,当学完这一问题时,教师往往就进入了下一个内容的学习,其实,这恰恰是一个培养学生学以致用能力的大好机会.教师可单独拿出这一问题,让学生发挥想象,找到生活中的原型,让学生从数学思维向日常思维转化.在数学情境下,学生可根据自身所处的不同文化背景、不同的个性特点、不同的思维倾向以及不同的表征习惯寻找到不同的生活原型,即“造出”自己的生活模型.对于后者,即有关促进迁移的策略已经很多,在此,笔者就不一一列举.