本站原创摘 要 找规律题型在当前初中教学和中考中的比重正在日益增加,而且受到更大范围的关注和热议.在日常的初中数学教学中,教师有必要加强对学生这方面的练习和巩固,提升他们的解题能力和技巧.本文以此为线索,结合相关案例对找规律题型的解法思路和技巧进行了具体地分析.
关 键 词找规律题型；初中数学；初中生；中考；规律变化
在初中数学教学过程中,经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型,我们可以将其统称为找规律的数学题型.找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜,已经成为备战中考的重点和难点.因此,在日常初中数学课堂教学中,引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路,也是很有必要的.
一、引导学生从题目要求出发,探索题型的解决路径
之所以认为找规律类的题型有所创新和难度,正是因为题型本身的规律十分显著,而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力.这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容,总结起来就是一种既定的规律或习惯.对于初中数学教师来说,应该迅速的改变传统的教学思路和方法,对讲规律类总结的题型进行有机的整理,并指出最关键的要素,让学生更好的理解题目的具体要求,并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题,即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征.当学生习惯类似的规律类题型的时候,他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了,长此以往就会上升为数学解答的技巧,大大提升学生的数学思维应用能力.
所以,对于广大初中数学教师来说,必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发,严格遵循题目的要求,对内涵的规律进行细致的梳理和总结,并且做到“举一反三,活学活用”.在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下,不但初中数学教学能够有巨大的突破,而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率.
例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖_________块；
（2）第n个图案中有白色地砖__________块.
【考点】图形的变化规律
【分析】第一个图形中有白砖6块,第二个图形中有白砖10块,第三个图形中有白砖14块,后一个图形都比前一个图形多4块白砖,所以第四个图形中有白砖18块,第n个图形白砖就有4n+2块.
【解答】18；4n+2
【点评】找到图形变化规律是关键.
例2：研究下列算式：1等于12；1+3等于4等于22；1+3+5等于9等于32；1+3+5+7等于16等于42；1+3+5+7+9等于25等于52；等用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+等+（2n-1）等于______.
【分析】n个连续奇数相加,其和是n2
【解答】n2
【点评】找到奇数的个数与结果的关系.
二、及时进行找规律题型的总结和解读,积累解题经验和技巧
前面已经提到,找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点,也是学生学习的难点.那么,如何突破这些疑难的限制,寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题.至少有一点是可以确定的,那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉,才能取得技巧积累的突破.找规律类的题型之所以日渐风行,就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力,可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后,了解数学知识的发生、存在和应用的全过程.所以,找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去数学问题的过程,这是学生的数学能力的绽放,也是思想意识的前行,是初中数学教学的本质诉求.
因此,广大初中数学教师必须进行引导,不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上,而是要放眼全局,对一类题型进行自己的总结和分析,找出其中的共性和异同点,然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略.经过长时间的总结、归纳和记忆,学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知,他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨.
例3：你能很快算出19952吗?
为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方.任意一个个位数为52的自然数可写成10n+5,即求（10n+5）2的值（n为自然数）.你试分析n等于1,n等于2,n等于3,等,这些况,从中探索规律,并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）.
（1）通过计算,探索规律：
152等于225可写成100×1（1+1）+25,252等于625可写成100×2（2+1）+25,352等于1225可写成100×3（3+1）+25,452等于2025可写成100×4（4+1）+25,
等
752等于5625可写成 ,852等于7225可写成 ,
等
（2）从第（1）的结果,归纳、猜想得：（10n+5）2等于 . .
（3）根据上面的归纳、猜想,请算出：19952等于 . .
【分析】在对这些式子进行规律探索的时候,要找出哪些数是不变的,哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的,然后就可以用n来表示这些逐步变化的数.
【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.
（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.
（3）100×199（199+1）+25等于3980025.
【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律,而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题.
透过全文的简要论述以及三个实际案例,我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络,这既需要学生的实践练习和总结,也需要教师的点拨、引导和提示.在找规律类题型日益被重视的今天,加强这方面的教学工作,提升学生的解题效率和技巧,应该成为初中数学教学的一个重要方向.