概率统计知识在社会实践中的相关应用

【摘 要】概率统计是研究随机现象有关规律的一门学科,是对随机现象的相关规律作出演绎、归纳的科学.随着当今社会实践的发展,概率统计的知识越来越深入社会实践中的各个环节,其原理方法已被越来越多地应用到、博奕、经济、保险、电影院座位设置及检验等各种与人们生活息息相关的社会实践领域.现就概率统计的思想与方法及在社会实践中的相关应用进行探讨,从中可体现出概率统计的思想和方法在解决社会实践问题的高效性、简捷性和实用性.

【关 键 词 】概率统计；社会实践；应用

概率统计是一门相当适用的数学分支学科,随着社会实践的发展,概率论与数理统计在社会实践中的应用越来越广泛,下面就一些实例谈谈概率统计知识在社会实践中的相关应用.

一、利用概率统计知识正确看待现象

令人忧心,又令人关注；一些赌徒巧立名目,摆设诱饵,把其中的某些小概率事件作为获奖事件,而把大概率事件作为不获奖的事件,让被蒙骗的人们不断“压注”,不断输钱.

如这里有个活动,规则如下：每“注”投入10元,在一副52张牌（不包括大、小王）中任意抽取4张,设立：（1）一等奖：A等于{4张牌同号不同花}等于{奖金500元}；（2）二等奖：B等于{4张牌同花连号}等于{奖金200元}；（3）三等奖C等于{4张牌完全不同花}等于{奖金l00元}；（4）四等奖D等于{4张牌完全同花}等于{奖金50元}；若抽不到规定的4张牌,则投入的10元就归庄家所有.

容易算得：

抽牌人每次赢钱的概率为：

而庄家赢钱的概率就是

每次抽牌,投入10元,而期望能赢得的钱为：

0.000048×500+0.0001477×200+0.0263745×100+0.010564225×50

等于3.21906元

以上通过利用概率统计知识的相关运算结果,就清楚地说明：参赌人一般来说输钱的多,而庄家赢钱几乎成定局.

二、概率统计在保险业务中的应用

保险行业是一个利国利民,而又能使保险公司赢利的行业.每位保民只需交纳少量的保险费,则在保险期间内若发生意外伤害,便可获得保险公司较大数额的理赔,因而很多人都愿意参加保险,而保险公司也愿意经营这个行业.原因何在?利用概率统计知识不难解释.比如,一家保险公司里有10000个人参加“身故”（即死亡）保险,每人每年付12元保险费,在一年内一个人死亡的概率是0.006,参保人在这一年内死亡后,其家属可向保险公司领取1000元,问：保险公司亏本的概率有多大?保险公司一年利润不少于40000元的概率有多大?

我们可设为10000个人中一年内死亡人数,则由题意,,其中,p等于0.006,q等于1-p则保险公司一年收入为.

（1）保险公式亏本,则,从而,由中心极限定理,得：

则可知保险公司不会亏本.

（2）若保险公司一年利润不少于40000元.

则：从而

所以保险公司一年利润不少于40000元的概率为0.995.

因此,我们由概率统计的知识可知为什么会有那么多的保险公司成立,因为保险公司亏本的可能性几乎为零,并且我们还可以用类似的方法算出保险公司所推出的很多保险种类的利润概率,在生活中,选择保险种类的时候可以根据这些知识,购写适合自己的保险.

三、概率统计在经济管理决策中的应用

在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,使所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障,才能尽可能节约成本,利用概率统计知识可以进行合理的决策.

如某人有一笔资金,可投入三个项目：房产、地产和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元）分布表：

那么投资者该如何投资呢?

我们先考察数学期望,可知：

；

；

.

根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差：

；

；

.

因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上.

四、利用概率统计知识解决电影院的座位问题

如某地扩建电影院,据分析平均每场观众数人,预计扩

建后,平均的观众仍然会去该电影院,在设计座位时,要求座位数尽可能多,但空座达到200或更多的概率不能超过0.1,那么该如何设置座位呢?

现把每天看电影的人编号为,且令：

则由题意又检测定各观众去电影院是独立选择,则是独立随机变量,现设座位数为,则按要求：

在这个条件下取最大.当上式取等号时,取最大,因为,由概率统计知识就知道,应满足：

查正态分布表即可确定,所以,应该设1377个座位.

五、概率统计在检验中的应用

有一汽车轮胎制造商声明,他们生产的某一等级的汽车轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50000km.现我们就这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了检测,测得平均每一个轮胎的寿命为51000km,样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布.由概率统计知识,根据抽样数据在显著水平下便能判断该制造商的产品是否与他的声明相符.方法如下：

设表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命（单位：km）.由已知,,而方差未知.

现检测设.

当时,,临界值：

因而拒绝域为：

由于,所以拒绝域,接受,即认为该制造商的声明可信,其生产的轮胎平均寿命显著地大于50000km.

概率论与数理统计是研究随机变量规律的一门重要学科,由于大自然和人类日常生活中随机现象数不胜数,丰富多彩,又无处不在,在社会实践中随时随地都可能遇到关于概率统计方面的问题,若能灵活运用概率统计的知识去分析、判断、解决这些实际问题,具有高效、简捷和实用性,我们定会受益不浅.