本站原创摘 要：在不定式极限的求解中,主要被分为型不定式极限和不定式极限型,这两种极限型分别通过柯西中值定理,对函数极限的求解产生深远的影响,而这两种极限使用条件和球阀都是有很大的差别的.这种差别在计算中起关键性的影响.
关 键 词 ： 型不定式极限； 型不定式极限；柯西中值定理
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2013） 10-0235-01
我们所说的不定式极限,与无穷量阶的大小比较不同,它是无穷量阶比的极限,而且这种极限有可能存在,同时也有可能不存在.由于这种不定性,它被称为不定式极限,分别被记作 型不定式极限和 型不定式极限,这种极限一般是通过导数研究来进行求解,这个解法根据柯西中值定理得来,称为洛必达法则.
对于条件1：在 型不定式极限中要求,两个函数在 的情况下,函数的极限均为0；而在 型不定式极限中要求,两个函数在 的情况下,函数的极限均为 .
这个条件的不同是因为在 型不定式极限中,保证函数在等于 的情况下,函数的值都可以等于0,使函数均在这点处连续；而在 型不定式极限中,利用无穷量,可以在一个未知量,并圈定范围.
对于条件2：在 型不定式极限中要求, 点的空心邻域中 中两函数皆可导,并且作为分母的函数不等于0；而在 型不定式极限中要求, 点的右邻域中 中两函数皆可导,并且作为分母的函数不等于0.
其中分母的函数不等于0,显然.这个条件的不同是因为在 型不定式极限中,在函数连续的情况下,可以任取空心邻域中 中的到 的任意范围,并在该区间上应用柯西中值定理；而在 型不定式极限中,由于函数限制只能选取大于 的范围,作为进行计算的区间.
对于条件3：在 型不定式极限中要求,在 的情况下,两函数导数之比的极限等于两函数之比的极限等于A；而在 型不定式极限中要求,在 的情况下,两函数导数之比的极限等于A,同时在 的情况下,两函数导数之比的极限等于两函数之比的极限等于A.
这个条件的不同是因为在 型不定式极限中,其对函数的内容无正负要求,A的取值可以是无穷,也可以只是一个常数；而在 型不定式极限中要求,由于函数只能选择大于 的范围,作为进行计算的区间,因此在求极限时,也相应得对 的正负有要求.同时A的选择与 型不定式极限一致.
我们通过上述条件已经了解到 型不定式极限和 型不定式极限的不同,我们通过实际计算来验证我们对两种类型的辨析：例1.（ 型不定式极限）
这道题是典型的 型不定式极限,通过使函数导数之比的极限等于两函数之比的极限,得到函数的极限,此时对于这道题,我们通过不定式极限的求法,由难化简,轻松解决而这个问题.例2.（ 型不定式极限）
当 时结果成立.
这道题是 型不定式极限,现对函数进行变换,变成典型的 型不定式极限,然后根据,条件做法,利用柯西中值定理,可以得到在变换后的函数极限值,不仅仅是利用了函数不定时的一般求解,还通过对数变换使这道题转化成我们熟知的形式,不得不说,这有些技巧在其中.
在上面这两道题中分别使用 型不定式极限和 型不定式极限,两种方法来求解,使极限值的运算变得简便.