本站原创摘 要：在高中数学教学中,函数是一门十分复杂的学科,同时也是高中数学中最为重要的一门课程.在实际调查中发现,多数学生对于学习函数都较为反感,且学校效果不佳,这不但影响到数学课的正常开展,还会间接影响到其他课程的顺利进行以及最终的考试成绩.主要对高中数学教学中,如何利用函数的单调性求最值进行了相应的阐述.
关 键 词 ：高中数学；函数单调性；最值
在高中的数学函数教学中,对于函数单调性的判断十分重要,尤其是求单调区间,利用函数的单调性来研究相应的不等式,利用函数的单调性来求最值十分重要.以下简单地举几个例子来证明利用函数单调性求最值的重要性.
一、利用函数单调性求抽象函数的最值
例题：已知f（x）是定义在R上的奇函数,满足两个条件：对于任意的x、y∈R,都有f（x+y）等于f（x）+f（y）；且当x>0时,有f（x）<0,并且f（1）=-2,求此函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值以及最小值.
对于此函数的解法是：
在区间[-3,3]上任取x1与x2,不妨设x1
根据已知条件得出：f（x2-x1）<0,整理得出以下公式：f（x2） 可以得到函数f（x）在区间[-3,3]之间是减函数. 因此,得到最大值的公式：f（x）max等于f（-3）等于6. 最小值的公式是：F（x）min等于-6. 根据以上结果我们可以知道,在区间[-3,3]之间,当x等于-3时其取最大值为6,当x等于3时其取最小值为-6.根据该分析结果我们知道,在条件一定的情况下,类比函数f（x）等于ax+b,并且a与b都不等于0,需要算出在区间[-3,3]之间的最大与最小值,要先确定函数在区间上的单调性,然后再进行计算,最终就会得出相应的结果. 但是,需要注意的是,相对于单调性来说其是针对某一个定义域内的一个区间来说的,如果一旦离开了该区间或者离开了相关定义域就不能构成相应的单调性.而对某些函数来说,其整个定义域内的函数只能在定义域内的某个区间形成单调,一些函数根本就没有单调区间,比如常函数.而最后一点需要注意的是,一个函数在相关定义域内的相应区间具有两点,均为增函数或者是减函数,通常情况下是不能认为其在相应的点区间内是增函数还是减函数. 对勾函数是高考数学中的重难点之一,这种函数具有很深的内涵,并且这种函数的图像是关于原点对称的,可以将二次函数与反比例函数相互结合得出. 利用对勾函数的性质求解函数的最值与一些均值不等式,其中求值的结果必须进行相应的补充.以上所举的例子无法利用均值定理进行求解,而此时则可以利用函数的单调性进行最值的求解. 根据对勾函数极值求法的规律,可以得出： f（x）等于ax+ （a,b≠0） 当a>0,b>0时, 当x>0时,函数在x等于 处取得最小值,最小值y等于2 ；当x<0时,函数在x=- 处则会取得最大值,最大值y也为相应的负值. 当a<0,b<0时, 当x<0时,函数在x=- 处取得最小值,并且最小值y=2 ； 当x>0时,函数在x等于 处则会取得最大值,最大值y也为相应的负值. 相应的结论：当ab<0,即a、b异号时,则函数没有最值. 在高中数学教学中,利用函数的单调性求最值有很多实例,本文只是简单地列举一二进行说明,以此来体现函数在高中数学教学中的重要性. 二、利用单调性求对勾函数的最值