本站原创摘 要：分析“数形结合”能力提高的策略,一是如何以数定形；二是在图形中如何实施动静互化,切实有效地提高“以形助数”的能力.
关 键 词 ：以形助数；以数定形；动静互化
“数形结合思想”是高考中重点考查的数学思想,但在平时考试中,很多学生往往想不到用“数形结合思想”去解题.原因何在呢?如何落实“数形结合思想”的解题能力呢?
一、反思“数形结合”能力不足的原因
1.源于学生的因素：（1）学生受困于“以数定形”能力的缺失,不会画图形,没有图也就谈不上“以形助数”解决问题了；（2）缺少用运动变化的观点看待运动变化全过程的意识,使得把握“动静结合”解决问题的能力不足.
2.源于教师的因素：（1）平时教学中,教师只注重对解题思路、方法的分析,所以往往直接为学生画出图形,导致学生画图能力缺失；（2）教师在用“以形助数”解决问题时,没有很好地引导学生去观察运动变化过程中的一些不变量、不变关系和特殊关系,使化动为静、动中找定能力不足.
二、举例说明提高“数形结合”能力的方法策略
1.培养“以数定形”的能力
例1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若b等于1,∠B等于．求△ABC面积的最大值.
解析：（1）先让学生尝试根据题中条件画出两个动态图形：一是固定角B的顶点,让长为1的边AC运动；二是固定长为1的边AC,让∠B的顶点运动（由于∠B大小不变,故知点B在一个圆上运动）；（2）再根据本题的解题目标――即求△ABC面积的最大值,讨论哪一个图形更容易解决该问题.
评注：“一动一静”是“以形助数”解决问题时,所画图形必须具备的重要特征,而且动点的轨迹在图形中必须是清楚的.
2.培养“动静互化”的能力
例2.放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上滑动,则的最大值是（）
A.2 B.1+ C.πD.4
解析：正方形ABCD分别在x轴、y轴上滑动,导致多个点都在动,问题难以入手,现在我们换个角度,因为运动是相对的,所以问题就可以等价看作正方形固定,原点O以AD为直径作半圆周运动,那么问题就转化为只有点O是动点,且在以AD为半径的半圆周上运动,从而大大减少了思维量.若再取BC中点E,连结OE,则由极化恒等式可得等于2-2等于2-,问题便转化为求的最大值了.显然当OE连线过圆心时,取最值.所以（）max等于2
评注：根据运动的相对性,化动为静,化静为动,在动静互化中揭示出问题的本质,降低解题难度.