问题解决教学模式

问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现,是一种重要的数学素质.学习发现问题的方法,开掘创造性思维潜力,培养主动参与、团结协作精神,增进师生、同伴之间的情感交流,形成自觉运用数学基础知识、基本技能和基方法：如何在课堂教学中很好的实施问题解决教学模式,本人以自己的教学经验,谈一些粗浅的看法；

一、问题解决教学模式基本步骤

1、教师给学生创设一个与实际课题相联系,能使学生产生兴趣的问题情境；2、给学生相关的资料,使学生进一步观察、分析,研究该问题的性质和问题所在；3、学生自己提出解决问题的设想并提出一些尝试性的不同的解答方案.4、学生自己根据设想,进行推理,以求得解决问题的方案；5、教师引导学生实验验证,学生要根据明确的检测设方案亲自动手去做,以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的.在做的过程中,学生自己发现这些设想、检测设的真实性和有效性.

二、培养和提问题解决能力的策略

1.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了,才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法,书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力.

2.加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力,更是考查的重点,而高考中的应用题就着重考查这方面的能力,这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑.（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

3.适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面

要分析和解决问题,必先理解题意,才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来,随着新技术革命的飞速发展,要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才,这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现,更加注重了能力的考查.由于开放题的特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,而新背景题的背景新,这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,很多.

4.重视解题的回顾

在数学解题过程中问题解决以后,再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究,是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段,也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.

三、问题解决教学模式课堂实践

课题： “不等关系与不等式”.

教学过程：

（教师）：今天,我们学习实验教材《不等式》 第三章的第一课“不等关系与不等式.先看学习提要和引例（1、2）的两个问题；（5分钟）

《学习提要》

1、用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

2.用不等式（组）正确表示出不等关系.

[评述]：实验教学每节课开始,均以问题形式给出教学目标,提出学习任务,重点和关键,以利教与学的导向.

在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,我们用不等式来表示不等关系.

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系.

引例1：限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是：v40

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是――用不等式组来表示

f2.5%p2.3%

教师组织学生研究讨论问题1、问题2、问题3.（8分钟）

问题1：设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点,则d|AB|.

问题2：某种杂志原以每本2.5元的销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?

解：设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为（8-x-2501×02）x万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

（8-x-2.50.1×0.2）x20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?

解：检测设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根.根据题意,应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负.

要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示：

500x+600y4000； 3xy； x0； y0.

最后,教师叫学生就《学习提要》的问题作小结,并布置课外作业.

[评述]： 问题<3>是综合性问题,有引向高深层次的作用,最后的小结是对本节课教学目标达标程度的检测.

问题解决教学模式在现代教学中有着极其重要的作用,在课堂教学活动过程中,学生主动参与学习意识强,能主动发现和分析问题,能联系新旧知识,能在独立思考的基础上,与同伴开展交流、讨论,能提出解决问题的各种方法,并努力进行验证.教师能创造性地设计教学过程,洞察课堂中发生地各种问题,并准确地判断发生问题的原因,能动地、有效地处理这种问题,把握教学活动地主动权,因此,在今后的教学中问题解决模式教学应该高度的重视.