题训练与思维能力的培养

【摘 要 】 小学数学教学中的说题训练,与思维训练息息相关.它不仅有利于学生思路的拓展,而且有利于学生思维的开放.本文从发散思维、聚合思维、评价思维等方面,结合说题训练,阐述了说题训练与发展思维能力的辩证关系和处理方法.

【关 键 词 】 小学数学；说题训练；思维能力

所谓说题训练,就是在读题中根据题意说出解题的思路和解题方法.教师针对学生“说题”中的信息反馈,适时调整教学思路,为最终解决问题架桥铺路.这样,学生才能灵活应对错综复杂的“数理”现象,才能更好地体现学生学习的主体性.

1.在说题中培养学生发散思维能力

教师在教学过程中,揭示一般规律,提出通常解法,这就是“聚合”.而发散思维是在聚合基础上的发散.而“发散”又是新的“聚合”的基础,正是不断的“聚合――发散――再聚合――再发散”的思维过程,形成了创新思维的能力.因此,在说题训练中,加强对学生发散能力的培养,是思维创新的必由之路.

如:一台碾米机2/3小时碾米5/6吨,照这样计算,要碾米1 吨,需要几小时?

说题一：一台碾米机2/3小时碾米5/6吨.照这样,先求1小时碾米的多少吨数,再求1 吨里包含有几个小时碾米的吨数.即：1 ÷（5/6÷2/3）.

说题二：一台碾米机2/3小时碾米5/6吨,照这样,先求出碾米1吨需几小时,再求碾米1 吨需几小时.即：2/3÷5/6×1 .

说题三：要求碾米1 吨需要几小时,先求1 吨里有几个5/6吨,再求要用几小时.即：2/3×（1 ÷5/6）.

说题四：要求碾米1 吨需要几小时,先求5/6吨是1 吨的几分之几,再求要用几小时.即：2/3÷（5/6÷1 ）.

可见,对于一道应用题,思维的角度不同,解题的思路也就不同.有经验的老师都注意以思路教学拓展学生的思维,从而培养学生思维的广阔性和深刻性.如果囿于一种见解,一种方法,那么,学生求异思维之窗就会关闭.即便“高分”,也将是“低能”.倘若思路畅通,学生解决问题就会得心应手,左右逢源,不仅能“举一”,而且能“反三”.

2.在说题中培养聚合思维能力

聚合思维是由具体到抽象、个别到一般的推理思维形式.学生只有掌握了聚合思维的特点,才能有效展开发散思维.否则,发散思维便成了无源之水.

如,观察25×16,怎样计算简便.生1：25×4×4等于100×4等于400；生2：25×2×8等于50×8等于400；生3：5×5×16等于5×（5×16）等于5×80等于400.然后,让学生分别说说各自的道理.从而明确：在乘法的简便算法中,看到25,想到找4；看到125,想到找8.在学生求异思维的基础上,教师要因势利导,形成聚合性思维.即：在乘法的简算中,其核心是当因数中两个数相乘,能得到整十、整百、整千的结果时,可以将这两个数先乘,然后再与第三个数相乘.但不管用哪种方法,得数都是一致的.

可见,聚合思维是在发散的基础上的聚合.聚合与发散是孪生兄弟,谁也离不开谁.在说题训练中,经常进行一些聚合与发散的思维训练,不仅能激发学生创新思维的兴趣,而且能分散教学的难点,突破教学的重点.从而,在说题中产生此叩彼应的教学效应.

3.在说题中培养评价思维的能力

在数学教学中,特别在解题过程中,是经常需要运用评价思维的.例如,当存在不同的突破口或几种可行的解题方案时,取何者较优；当问题过程中遇多条途径时,择何者较佳；当问题的结论隐而未露,待探求时,估何者概率较大；当面临几种不同的结果时,判何者为正确.

例,王东骑自行车从A地到B地,两地相距180千米,他3小时行了45千米,照这样的速度,剩下的路他还要行几小时?

生1：列式为,（180-45）÷（45÷3）等于9（小时）；

生2：180÷（45÷3）-3等于9（小时）,

生3：（180-45）÷45×3等于9（小时）,其思路是,可以求出剩下的路程是已行了路程几倍,几倍就是需要几个3小时；

生4：（180÷45）×3-3等于9（小时）,其思路为,180里有几个45就有几个3小时,再减去已走了的3小时就是还要走几小时.

这里,呈现了不同的思路,从不同的角度理解问题和分析问题中的数量关系.在说题中,让学生说出不同的理由,并作出相关的评价性结论.可见,评价思维是较发散思维更为高级的阶段.通过发散思维获得的若干方案,需要通过评价思维确定其可行性和合理性.

4.在说题中培养探究思维能力

时下,学习方式的变革对于学生探究能力的培养起到了推波助澜的作用.探究学习,就是探究思维的外在反应.在教学中,创设一种研究的问题情境,通过学生自主、独立地发现问题以及信息的搜集与处理、表达与交流等活动,获得知识与技能、情感与态度的发展.这种探究学习方式是培养学生探究思维能力的主要途径之一.

如,张老师要做一套家具,准备请2位工人合作.相似度检测机构提供了这样一份表格（做一套家具）,请同学们帮助张老师出谋划策,叫哪两位工人师傅合作最为合适.

附表：

说题一：甲与丁两合作能省时.列式为：1÷（1/20+1/18）.说题二：甲与丙两合作能省钱.列式为：（600+500）×[1÷（1/20+1/25）].说题三：甲与乙合作既省钱又省时,列式为：（600+700）×[1÷（1/20+1/22）].针对张张老师家实际情况,可选用不同类型的组合.

事实说明：这种开放性的习题有利于培养学生的探究思维能力.学生在积极的探究中,自觉地把课堂上所学到的工程问题的知识应用到生活实际中去,在探究的同时,体验到生活中处处存在数学问题和数学知识有机结合的理趣与美趣.

收稿日期：2008-4-03