本站原创本节课是在学生已经学习了“等边三角形”定义及“三个角都相等的三角形是等边三角形”的基础上,边和角两个角度来学习“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的等边三角形的第二个判定.本人对教学的引入、探究、应用等各个环节进行了深刻反思.
一、知识回顾,合作探究
等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形.
师：等边三角形的判定是从三角形的哪些角度得来的?
生：从边和角两个角度.
问题1：三角形中满足两条边和一个角,能否成为等边三角形?请回答问题：等腰△ABC中,AB等于AC,请补充一个条件,使△ABC为等边三角形.你是借助于哪个判定得出的?
（学生思考后,自己填写,讨论交流）
生：添加条件AC等于BC,借助于等边三角形的定义.
师：很好,不难看出,无论添加条件AC等于BC或者AB等于BC,都是通过从边的角度得到等边三角形的.还有没有其他的想法?
生：添加条件∠A等于60°,借助于“三个角都相等的三角形是等边三角形”.
师：∠A为顶角,那么还有其他添加角的方法吗?
生：（补充回答）添加条件∠B等于60°,借助于“三个角都相等的三角形是等边三角形”.
师：请具体说出证明过程.
生：如果∠B等于60°,借助于AB等于AC,∠B等于∠C,因为∠A+∠B+∠C等于180°,所以∠A等于∠C等于60°.故△ABC为等边三角形.
【反思】学生先入为主地从边和角分别单独解决了问题,结合边和角一起解决等边三角形的判定过渡很自然,也揭示了它们之间内在的联系和区别,从而使学生顺利进入本节课的问题情境中,也使他们大脑真正“动”起来.因此在数学教学中,在引入环节中创设有价值、有效的、衔接紧密的问题情境对一节课探究课是非常必要的.
二、证明猜想,形成结论
师：根据以上探究,请同学们总结出一种新的判定等边三角形的方法.（提示：从边和角两个角度来总结）
生：等腰三角形中有一个角是60°,那么这个三角形是等边三角形.
师：在熟悉定义和“三个角都相等的三角形是等边三角形”的基础上,从角和边两个角度总结：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
问题2：那么如何验证“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个判定的正确性?请大家给出证明过程.
（学生自己先写出证明过程,教师请两位证明过程不一样的学生板书.）
两名学生板书如下解法：
（1）已知：△ABC中,AB等于AC,∠A等于60°.
求证：△ABC为等边三角形.
证明：∵AB等于AC,
∴∠B等于∠C.
∵∠A+∠B+∠C等于180°,∠A等于60°.
∴∠B+∠C等于120°,
∴∠B等于∠C等于60°.
∴∠A等于∠B等于∠C等于60°.
∴△ABC为等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
（2）已知：△ABC中,AB等于AC,∠B等于60°.
求证：△ABC为等边三角形
证明：∵AB等于AC,
∴∠B等于∠C等于60°.
∵∠A+∠B+∠C等于180°.
∴∠A等于∠B等于∠C等于60°.
∴△ABC为等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
师：请大家观察两位同学的证明过程的相同点和不同点.
生：相同点是两个都用了同一个判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.
师：那么不同点是什么呢?
生：不同点在于条件,一个是∠A等于60°,另一个是∠B等于60°.
生：（补充回答）一个是顶角,一个是底角.