本站原创2 0 1 2年福建高考数学文科试卷基本上延续了我省前三年高考课标卷的风格,但试卷较前三年更能体现《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）中倡导的“注重发展人的数学思维”的课程理念.试题清新自然,构思巧妙,富有思考性,在着重考查支撑高中数学框架的主体内容（如函数与导数、解析几何、立体几何、数列、三角函数、概率与统计、不等式等）的同时,突出了对数学思想方法、数学能力、数学应用意识和创新意识的考查,从而从多个角度考查了考生的数学素养,充分发挥了数学作为基础学科在选拔人才中的重要作用,是一份值得研读的试卷.
1.试卷的总体分析
1..1 试卷内容分析
表一 基础知识的考查分布
表中数据表明,试卷合理地借助交汇,从而在不刻意追求知识点覆盖面的情况下,较为全面的考查了高中数学的全部重要内容.
表二 数学能力的考查分布
试卷较好地体现了“能力立意”的命题指导思想,全面地考查了《课标》要求的数学基本能力,全面考查了考生的数学素养和数学思维能力,并为考生提供了展示能力的空间和机会.
表三 数学思想的考查分布
表中数据表明,试卷重视数学思想方法的考查,将中学常见的数学思想方法融入试题,根据考生对数学思想方法的灵活运用程度,较为有效地区分了考生的数学能力.
1..2试卷特点分析
与前三年相比,今年试卷在题量、题型等方面保持稳定的同时,逐步适度体现对思维过程和分析能力的要求,注重双基、体现新意,平和不乏新奇,探索彰显活力.
1..2 .1立足平稳发展,规避常规模式
表四 2 0 0 9 ~2 0 1 2年高考数学福建卷文科解答题内容位置统计
表四列举的内容表明,试卷的结构与前三年相比整体不变,仍然坚持对基础知识、数学能力、数学思想方法的考查.由表四可知,解答题在全面考查支撑高中数学框架的主体内容的同时,内容位置灵活变动,设问方式丰富多样,突出体现了规避试卷题序“模式化”.
试卷中试题背景的新探索、试题题型的新构造、考查形式的新设计等使得高考试题“常考常新”.同样是考查分段函数的相关知识,第9题将分段函数建立在符号函数与狄利克雷（Dirichlet ）函数之上,使得试题更有内涵；第18题第（Ⅰ）问线性回归方程的考查,改变了回归分析未纳入高考试题的格局；第20题三角函数归纳、推广、证明的题型设置,突破了三角解答题多年来形成的设计模式,体现了命题者的匠心.
1..2 .2鼓励理性思考,展示数学魅力
“理解基本的数学概念,数学结论的本质,了解概念产生的背景,体会其中所蕴含的数学思想和方法”这既是高中数学课程的目标,也是数学教学的目标.2 0 1 2年福建省高考数学文科试题较好地体现了这一目标.
试卷重视对数学思想方法和数学能力的考查,特别对推理论证能力以及应用意识的要求更高,试卷宽角度、多视点、有层次地考查了考生的数学理性思维能力,数学学习潜能和数学素养.
第1 2题利用数形结合思想有机地将函数性质与函数导数结合在一起,对原函数的等价转换是学生理性思考的关键所在；第1 9题将空间最小距离和的问题化归为平面问题,体现了距离的本质；第2 2题更是融合了四大数学思想方法,数学味道浓厚.
1..2 .3关注知识交汇,提升试题内涵
正如德国数学家希尔伯特所说:“数学,它的生命力在于各部分之间的联系.”一份好的数学试卷必须站在学科的整体高度,在知识网络交汇处设置试题,从而达到一定的深度.不难看出,2 0 1 2年高考数学文科试题很好地体现了这个命题思路,知识点被巧妙的嫁接融合成一体,不仅使知识、思想方法、能力考查的覆盖面得到拓宽,且试题的内涵也进一步得到丰富.
从知识的角度看,第1 1题以三角函数为载体,体现与数列的交汇；从数学思想方法的角度看,第2 2题综合了函数与方程、数形结合、化归与转化、分类与整合四大数学思想方法,合理增加试题的思维量；从数学能力的角度看,第2 0题实现了运算求解能力、抽象概括能力与推理论证能力的有效整合.
1..2 .4注重问题探索,体现选拔功能
正如美国教育学家布鲁纳所说:“探索是数学的生命线”.探索,是数学的不变主题.今年文科数学试卷出现了不少探究性试题,让人们感受到,数学是最古老的科学同时也是最有积极意义的科学,它永远充满着青春活力.
第1 6题以道路铺设为背景,学生需要一定的推理论证能力才能得到正确的答案；第2 0题设问是开放的,需要考生自己做出判断后得出结论,再进行论证；第2 1题以“动圆是否过定点”这一几何问题为载体,设置探究性问题,融计算、推理于一体,综合性和灵活性较强；第2 2题函数零点个数的探索,有效考查考生思维的发散性和严谨性,具有一定的区分度,体现选拨功能.
2.几点商榷
2..1考查权重偏差
由表一可知,试题考查的知识点权重与教学的知识点权重有所偏差.如解析几何以及三角函数考查分值有所超出.同时,平面向量和概率统计,一个是沟通几何、代数、三角函数等内容的桥梁,一个是研究随机现象、刻画现实世界的有力工具,但它们的重要性在试卷中没有得到应有的体现.
2..2超越必须体现
以教材中的定理、习题为基本载体命制试题,在贴近教材中提高,可以为中学实施素质教育创造宽松的环境.第2 0题改编自人教A版必修四1 3 8页B组第3题,这种回归教材的做法,有利于引导师生研究、进而科学地使用教材.
回归教材是为了超越教材,这既是数学教学的必然要求,也是人才选拔的基本需要.基于高考试题的创新要求,若将其置于2 0题的位置仍需超越教材.
2..3切题略显冷僻
第1 9题第（Ⅱ）问将线面垂直问题的切入点建立在“蚂蚁最小行程”的背景之上,在侧面展开图中考虑最小距离,这样的试题设置让人眼前一亮,彰显数学本质.然而,这样的切入点对考生而言稍显冷僻,不易着手.
2..4查新查重必行
公平是一个古老且颇受争议的话题,在受教育机会和教育资源有限的情况下,公平是高考永恒的追求,重题与陈题必须与高考无缘.第2 0题虽改编自课后习题,但其题干与问题设置与福州市一些学校的模拟考题高度相似；又如第1 8题与龙岩市某中学5月份的适应性考试考题相似度极高,试卷的公平性值得思考.