《离散数学》课程教学方法

离散数学是计算机专业基础理论的核心课程,在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用.结合多年的教学实践,对《离散数学》课程教学中结构化教学、趣味性教学和应用型教学相结合的多元教学方法进行研究探讨,以期待取得更好的教学效果,提高课程的整体教学质量.

离散数学 结构化教学 趣味性教学 应用型教学

《离散数学》是研究离散结构和离散数量关系的数学分支的统称.它是计算机专业基础理论的核心课程,也是培养学生素质的核心课程,在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用.在计算机科学中,离散数学有两个主要用途：一是描述计算机科学理论、方法和技术的主要工具,为理论计算机科学提供坚实的基础；二是为形式描述技术奠定数学基础,而形式描述技术则是描述和验证计算机系统的数学表示方法.因此,学好《离散数学》对计算机后续专业课程的学习有着举足轻重的作用.

然而,离散数学存在概念多、理论性强、抽象程度高等特点,现有的教学现状并不令人感到满意,不少学生错误地认为离散数学对计算机学科没有直接的指导作用和应用领域,学习积极性不高,对这门课程产生厌学情绪.因此,为了激发学生的学习积极性,让学生深刻体会到离散数学在计算机科学中的密切关系,本文将结合多年的教学实践,对《离散数学》课程教学中应用结构化教学、趣味性教学和应用型教学相结合的多元教学方法进行研究探讨,以期待取得更好的教学效果,提高课程的整体教学质量.

一、结构化教学

由于离散数学理论性强、概念抽象、定理繁多,在教学中应该注意引导学生层层递进地将分散的知识形成清晰完整的知识结构,在学习每块知识的时候可以适当采用结构化的教学方法.结构化教学方法首先要求教师从宏观的角度弄清整部教材的重点、难点以及各部分之间的联系.其次,要求教师明确知识的来龙去脉,在弄清各知识模块和知识点间联系的基础上,抓住主要的、本质的东西,静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)相结合地组织教学内容.最后,结构化教学方法能把教学内容及知识间的关系用“结构图”展示出来,以突出其基本结构,确保学生能学到主要的且富有连动性的基础知识.

例如,在命题逻辑“范式”这节,主合取范式和主吸取范式的求解过程是比较复杂的一个过程,涉及的概念多,有文字、简单析取式和简单合取式、极大项和极小项等.另外,合取范式并不一定是主合取范式,析取范式也并不一定是主析取范式,对于一个命题逻辑公式,它的合取范式和析取范式的形式可以是不唯一的,而主合取范式和主析取范式是唯一的.在实际教学中,在开始介绍这节前,可概括给出“范式”节知识结构图（如图1）,让学生明白这么多概念之间的一个关系,以及最终要求解得到主合取范式和主析取范式是图1中从左到右的动态求解过程.

图1“范式”节知识结构图

二、趣味性教学

子曰：知之者不如好之者,好之者不如乐之者.在教学过程中应注重学生学习兴趣的培养,充分调动学生的积极性,发挥学生的主观能动性.结合离散数学知识在计算机专业中的应用,对《离散数学》中的一些知识点富于历史趣味的故事或启发性的问题加以介绍.例如,在介绍图论的几种特殊图的时候,特殊图包括了二部图、欧拉图、哈密顿图和平面图四种,教师可以相对应引入介绍任务分配问题、中国邮路问题、货郎担问题和地图着色问题（如图2）.每个问题的介绍不必全面和深入,而是侧重讲解它们的趣味性和启发性.结合这些经典的故事和应用,立即调动了学生的学习兴趣和积极性.

图2“图论”中“几种特殊的图”

三、应用型教学

在离散数学教学过程中,根据不同的知识点,给学生分析和讲解《离散数学》在计算机科学中的重要作用.离散数学的应用型教学是提高离散数学教学质量的重要手段,也是离散数学教学质量不可缺少的组成部分.建立完善的课程重要知识点案例体系,设计与开发一个课程案例展示系统（如图3）,具体包括每个典型概念和理论的原理、例子、程序展示以及算法分析,然后在课堂运用此展示系统,从提高实际应用能力和课程兴趣度的角度对学生展开教学.在讲解理论的同时,注重其实际应用案例的分析与计算机算法的描述,通过把“基础实验、提高实验和综合实验”这三个层次的案例、课外研究课题等纳入课程教学内容,优化课内、强化课外,努力提高学生的综合能力.同时强调学生主动查阅文献、阅读大量与课程教学内容相关的参考资料,以培养学生掌握学科最新发展动态和开拓知识的能力.

图3课程实践案例展示系统

社会对大学毕业生的需求是全面的、复合的,是理论和实践的统一,是思维能力和动手能力的融合,是应用能力训练与创新活动的融合,只注重学习理论已经无法适应社会要求.这种融实践训练与创新活动于一体的教学活动为学生提供了自由发挥的空间,让学生成为活动的主体,可以提高学生学习自主性与积极性,消除学生对离散数学的消极性,发挥学生的创造性,培养创新能力.在学习离散数学的同时,又加强和提高学生的C和C++语言编程基础,巩固C和C++的编程能力,同时又为后继专业课程的学习打下良好的基础.

四、结束语

总之,离散数学课程在教学中可以多种方法相结合,让学生了解离散数学的课程目的和其在计算机学科中的地位和作用,本着对学生高度负责的精神,就一定能在离散数学教学中消除学生厌学心理,培养学生的学习兴趣,调动学生的积极性和主动性,生动活泼地上好计算机专业的离散数学课.