本站原创高考越来越近了,翻开近年的高考题,仔细看看选择题与填空题,也许你会感觉并非都是简单,更不是送分题.有些试题不是一般的难,而是相当难.当细心的看一下这些较难试题所涉及的知识点时,不禁大惊失色,怎么都是函数题?那么,当我们面对这些题目时,该如何应对呢?我根据自己教学的经验,教你几招,希望用它们可以铲除前进中的拦路“小题”.
1.特值开道 步步逼近
特值可以一个特殊数、也可以是一些特殊式子,通过特值开道,使看上去很难进行一般性求解的问题,在特值的“作用”下产生结论.
例1 设函数f（x）在R上的导函数为f′（x）,且2f（x）+xf′（x）>x2,下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
A. f（x）>0 B. f（x）<0 C. f（x）>x D. f（x） 解析：首先令x等于0,得f（0）>0,于是,排除B,D. 再令f（x）等于x2+,显然,2f（x）+xf′（x）等于2（x2+）等于x2x等于4x2+>x2满足题设条件,此时,f（x）-x等于x2+-x等于（x-）2-不一定大于零,即选项C并非在R内恒成立,于是也被排除.故选A. 本题是特殊数与特殊式子齐“上阵”,使三个不合题意的选项被一一剔除,最终产生结论的. 2.数形结合 一望而解 例2 已知函数f（x）等于x2+4x, x≥0 4x-x2, x<0若f（2-a2）>f（a）则实数a的取值范围是（ ） A. （-∞,-1） ∪（2,+∞） B. （-1,2） C. （-2,1） D. （-∞,2）∪（1,+∞） 解析：作出f（x）等于x2+4x, x≥0 4x-x2, x<0的图像,如右图 由图像可知f（x）在定义域内是增函数,于是,由f（2-a2）>f（a）得2-a2>a-23.以静制动 稳中求胜 一个看似复杂的问题,细心观察之后,也许可以发现其中不变的东西,此时,我们可以建立在这些“不变”的基础上,以静制动. 例3 若存在过点（1,0）的直线与y等于x3曲线y等于ax2+x-9和都相切,则a等于（ ） A. -1或- B.-1或- C. -或- D.-或7 解析：设过（1,0）的直线与y等于x3相切于点（x0,x03）,所以切线方程为y-x03等于3x03（x-x0）,即y等于3x02x-2x03,又（1,0）在切线上,则x0等于0或x0等于-. 当x0等于0时,由y等于0与y等于ax2+x-9相切可得a等于-, 当x0等于时,由y等于x-与y等于ax2+x-9相切可得a等于-1,所以选A. 粗看此题似有难度,两个曲线存在公共切线,其中一个曲线还是未知的.其实,留心看一下,便会发现过的切线方程是可以求出来的,它是不变的,于是建立在此直线的基础上促使问题获解. 4.灵活替换 攻防自如 替换,是一种策略,它可以变生疏为熟悉、变复杂为简单、变抽象为具体；当我们面对抽象、复杂问题时,若能灵活替换,可以说：攻防自如. 例4 函数f（x）的定义域为R,若与都是奇函数,则f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,则（ ） （A） f（x）是偶函数 （B） f（x）是奇函数 （C） f（x）等于f（x+2） （D） f（x+3）是奇函数 解析：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,得f（-x+1）等于-f（x+1） f（-x-1）等于-f（x-1）f（t）等于-f（2-t） f（t）等于-f（-t-2）f（2-t）等于f（-t-2）f（x+4）等于f（x） 由f（-x-1）等于-f（x-1）f（-x-1+4）等于-f（x-1+4）f（-x+3）等于-f（-x+3） 即f（x+3）是奇函数.故选D. 5.最值转化 直击命脉 最值是函数的重要特征量,很多命题人总是喜欢在此处作文章.请看： 例5 设函数y等于f（x）在（-∞,+∞）内有定义.对于给定的正数K,定义函数fK（x）等于f（x）,f（x）≤K K,f（x）>K取函数f（x）等于2-x-e-x.若对任意的x∈（∞,+∞）,恒有fK（x）等于f（x）,则（ ） A.K的最大值为2 B. K的最小值为2 C.K的最大值为1 D. K的最小值为1 解析：由f′（x）等于1-e-x等于0知x等于0,所以x∈（-∞,0）时,f′（x）>0,当x∈（0,+∞）时,f′（x）<0,所以f（x）max=f（0）=1即f（x）的值域是（0,+∞],而要使fK（x）=f（x）在R上恒成立,则必有f（x）≤K,于是K≥1.故选D项.本题只需求出f（x）的最大值即可. 6.抓住本质 应对创新 “万变不离其宗”,不论如何创新,本质的东西是改不了的.近年试题的创新力度大、新题层出不穷,当我们遇到创新问题时,一定要注意抓住本质,以本质为切入点,也许创新题就不是那么难了. 例6 设函数f（x）等于（a<0）的定义域为D,若所有点（s,f（t））（s,t∈D）构成一个正方形区域,则a的值为（ ） A. -2 B. -4 C. -8 D. 不能确定 解析：由|x1-x2|等于fmax（x）,等于,|a|等于2,a等于-4,选B 本题的实际上是定义域对应的区间长度与值域对应的区间长度相等.认识到此,求解也就变得易如反掌. 函数,中学数学的重要内容,在这片“广阔天地”中诞生了无数道好题,它让无数高考先辈们兴奋,也让无数高考先辈们无奈,你呢?有了这几招,也许你将畅通无阻!