本站原创【摘 要 】开放题是近年来高考数学试卷中的新题型,它是相对于传统的封闭题而言的.数学中的开放题能培养学生的创新思维与创造能力,它大大地激发了学生独立思考问题的能力,是一种崭新的教育理念,我们应当努力探索.
【关 键 词 】高中数学；开放题；创新
开放题作为一种具有特殊形式的数学问题,与一般的数学问题一样也具有同样的教育价值.开放题有利于培养学生创新思维,它激发了学生独立思考问题的能力,为课堂教学注入了新的生机与活力.开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点与突破口,从侧面反映了开放题在培养学生创造能力方面所具有的教育价值.
一、开放教学内容,让数学题充满趣味
《数学课程标准》中指出：“数学教学要实用化、生活化,要把数学作为人们生活中必不可少的工具.”充满生活化的数学题让学生感到数学的趣味与实用价值.例如：学校要新建一个占地长120米、宽100米的体育场,请同学们自主设计体育场形状,必须满足这样的条件：①跑道必须是直线或圆弧连接起来；②跑道一共有八道同时内圈长度为300米；③每道跑道宽1.22米.在这道题的解题过程中学生展现了惊人的想象力.有的学生觉得不能造出满足要求的体育场,他认为体育场应有两个半圆和一个矩形.经计算跑道内圈怎么样都不能满足300米的题目要求.也有学生认为能造出满足要求的体育场,由四个四分之一圆弧及五个矩形构成.还有学生把体育场设计成弯道部分由三段圆弧组成,认为这样才是体育场.更有学生把体育场设计成花园式,跑道全部由圆弧组成,他们认为这样的体育场更美.在实际教学中,我们更要利用好现在的资源,再结合社会背景,在学生已有的知识基础上,让教学内容充满了趣味性,让学生们在轻松愉悦的心情中学习数学知识.
二、树立开放意识,培养学生创新思维
所谓开放题就是我们通常所做的改变命题结构,或改变设问的方式来增强问题的探索性.在解决问题的过程中需要多角度地进行思考,对命题赋予了新的解释,并形成与发现新的问题.例如：关于函数f（x）等于4sin2x+π[]3（x∈R）,有下列命题：①由f（x1）等于f（x2）等于0可得x1-x2必是π的整数倍；②y等于f（x）的表达式可改写为y等于4cos2x-π[]6；③y等于f（x）的图像关于点-π[]6,0对称；④y等于f（x）的图像关于直线x等于-π[]6对称.其中正确的命题是 ① .x表示时间（单位：s）,y表示速度（单位：m/s）,开始计时后质点以10 m/s的初速度做匀加速运动,加速度为2 m/s2,5秒后质点以20 m/s的速度做匀速运动,10秒后质点以-2 m/s2的加速度做匀减速运动,直到质点运动到20秒末停下.函数概念的形成,一般是从具体的实例开始的.但在学习函数内容时,往往很少考虑其实际的意义.这道题的目的是通过学生已有的知识与经验给出函数定义的解释,从而体会到数学概念的一般性与背景的多样性.这就是对问题理解上的开放.
三、利用开放性问题,实施因材施教教育
学生对问题理解的差异与数学学习水平的差异总是存在的.数学教学要在承认这种差异的基础上进行,并且为每名学生创造可以施展才华的空间.例如：在教学等差数列与等比数列时,就给学生提出了这样的问题：关于正整数数列3,9,等,2187,等问：2187是该数列的第几项?由于本问题没有指明正整数数列具体是什么数列,学生可以根据自己的理解和经验检测定是等差、等比或构造成其他什么数列,教师可以从学生的解答中看出他们的基础与能力的差异,进而进行因材施教.由于刚学过等差、等比数列的通项公式,多数同学自然而然地想到从等差或等比数列去考虑,很快得到：①设数列是公差为6的等差数列,2187是数列的第365项；②设数列是公比为3的等比数列,2187是数列的第7项.这是直接运用刚学过的知识来解决问题.对于极少数不知如何下手的同学,教师及时点拨,帮助他们分析问题的原则要求是什么,应该如何补充条件能确定数列的项,具体怎样做则让他们自己完成.其中既有模仿已经知道的数列,又有运用刚学过的知识,更有创造性的巧妙构造.
四、掌握编制方法,培养学生解题能力
教师应该以一定的知识结构为依托,努力寻找编制开放性问题的切入点.以一定的知识为背景,编制出开放性的数学问题,面对实际的数学问题情境.引导学生分析问题,根据自己的理解构造出具体的数学问题.接着尝试求解形成的数学问题并完成解答.①以某一数学定理或公设为依据,编制出开放题.②由封闭题引申出开放题.我们平时所用习题多数是具有完备的条件与确定的答案,这样的题型是封闭题.在封闭性问题基础上,让学生的思维向纵深处发展,发散开去能够启发学生有独创性的理解,这样就形成开放题.③在研究性学习中首先呈现给学生封闭题,等解答完后进一步引导学生开展探究活动,如探究更一般的结论,探究更多的情形,或探究该结论成立的其他条件,等等.④为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.在实际问题中,条件往往不能完全确定,即条件的不确定性是自然形成的或是实际情况的需要,其不确定性是合理的.
总之,在高中数学教学中对开放题的研究已成为教学的热点问题.开放题为培养学生的思维能力提供了一种可能,要求学生有较强的主动参与意识,要求教师有较强的课堂驾驭能力.只有在教学实践中逐步探索,我们教师才能真正有效地体现数学开放题的教育价值.
【参考文献】
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