本站原创摘 要：利用导数的几何意义,阐述了如何解决切线问题,给出了求曲线切线方程的方法,体现了导数与微分在高等数学中的一个重要应用.
关 键 词 ：高等数学；曲线；切线方程
导数是从许多实际问题抽象出来的数学概念,它是研究函数变化的速率问题,它的几何意义是曲线切线的斜率,我们可以利用导数求曲线切线的斜率,从而求出曲线的切线方程.
函数的导数是增量之比的极限,即
由导数的几何意义可知,函数y等于f（x）在x0处的导数f（x0）是曲线y等于f（x）在点M（x,f（x0））处有切线的斜率,也就是说,可导函数 其中θ是切线与x轴正向夹角.
曲线y等于f（x）在点（x0f（x0））处的切线方程为：
y-f（x0）等于f（x0）（x-x0）
一、利用导数解决初等数学中的切线问题
例1.在曲线y等于x3+x-2上求一点,使曲线在该点的切线与直线 4x-y-3等于0平行.
解：由曲线y等于x3+x-2得导数y′等于3x2+1,又直线4x-y-3等于0的斜率为4
因为切线与直线4x-y-3等于0平行,所以有3x2+1等于4,解之得x等于 ±1,代入曲线y等于x3+x-2得到y等于0,y等于4,故所求点为（1,0）,（-1,-4）.
在初等数学中切线的斜率计算是个难点,然而利用导数计算切线的斜率就比较容易了.
二、已知函数是隐函数求切线方程
例2.求曲线ex+y-xy等于1在x等于0处的切线方程.
解：将方程ex+y-xy等于1两边同时对x,求导得
ex+y（1+y′）-（y+xy′）等于0
即yx等于0等于-1
从而所求切线方程为：y等于-x.
三、已知函数是参数函数求切线方程
结论：求曲线在某处的切线方程,必须知道两点：（1）曲线在该点处的导数f ′（x0）；（2）切点（x0,y0）.一般的,题中只给出两个要点中的一个,另一个是要根据已知条件求出来的,再则,如果题目中给出了切点的横坐标x0,那么纵坐标y0可以通过y0等于f（x0）得到.