本站原创摘 要 ：以点到直线的距离教学设计的方式,始终体现以学生为中心的教育理念.从注意教师的“教”,转向关注学生的“学”.
关 键 词 ： 点；直线；距离教学
中图分类号： G4文献标识码：A文章编号：1671-1297（2008）07-074-01
一、教学方法
1.计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等.
2、学法指导：在公式的推导中,比较两种推导思路的不同,体会到“思路Ⅰ难,难在什么地方?”“思路Ⅱ妙,妙在哪里?”熟悉解析法,同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处.
二、教学过程
(一)问题的引入
为了帮助中等或中下等学生巩固、理解和归纳基础知识,给后面的课程铺垫.促使学生学会对知识的归纳梳理.
1.你认为什么是点到直线的距离?（点到直线的垂线段长）
2.我们学过哪些求距离的方法?分别是什么?（①两点间距离公式、②解RT△）
由于学生已经明确点到直线距离的概念,并懂得求点到直线距离的方法,为了巩固和加深对概念的理解,也为解决问题二作铺垫.因此在这设计了一道具体而又 简单的问题.由于有前面知识的铺垫,学生经过稍微讨论,就迅速找到思路,并解答出来
【问题一】求点P（－1,2）到直线 l ：2x＋y－10等于0的距离.
为了检查学生对问题一实质的理解和掌握情况；也为了使学生体会解决问题方法：从特殊到一般.同时也为培养学生对问题进行推广,提高学生的归纳概括提炼升华的能力．
【问题二】求点P(x 0,y 0)到直线l:Ax+By+C等于0的距离.
(二)问题的解决
求点P（x 0,y0 ）到直线l：Ax+By+C等于0的距离.(讨论A≠0,B≠0)由于学生采用思路Ⅰ,碰到了运算较繁的麻烦,此时教师提出：如何化繁为简呢?这极大地调动了学生的求知,老师抓住机遇,引导学生变换角度去考虑,观察图形特征.这时可以通过设问促使学生给出新的思路即思路Ⅱ.为了更好地帮助学生突破难点,特意用多媒体课件演示.（图形此略）
求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C等于0的距离.
思路Ⅱ：①构造直角三角形,②解直角三角形
边：
思路Ⅱ：当A≠0,B≠0时,①构造直角三角形②解直角三角形.当A等于0,B≠0时呢? A≠0,B等于0呢
为了学生能更好地理解点到直线的距离公式的一般性和特殊性.巩固点到直线的距离公式的应用,通过对特殊情形的讨论,优化学生思维的严密性,渗透分类讨论的数学思想.
(1)求点P(2, 3)到直线 2x等于5的距离, (2)求点P(2, 3)到直线 3y等于 - 4的距离.
综上所述：点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C等于0的距离公式是：d等于
（三）思想方法的回顾（为了使公式的推导得以升华,培养学生思维的深刻性和严密性,和学生一起回顾比较两种思路公式的推导过程的异同 ）
回顾公式的推导过程：
思路Ⅰ：仅用解析法,“以数论形” ；
思路Ⅱ：综合地运用解析法、平面几何、三角等知识,及“数形结合”.
(四)公式结构的教学
⑴引导自学 （P56） ,并回答例1例2.（为了更好地培养学生良好的学习习惯,提高其独立分析和解决问题的能力,变“学会”为“会学”.充分保障学生的主体地位.）
例1: 求点P (－1,2) 到直线2x+y-10等于0 ,2x+y等于10,y等于-2x+10, 2x+y等于0,y等于-2,x等于2的距离.2:已知点 (4, m) 到直线4x－3y－1等于0的距离为3,求m.
师生共同总结：（为了使学生能进一步理解和巩固公式,培养学生观察、发现问题异同的能力,以及为培养学生的合作理念,让分组讨论交流,教师参与,总结公式的特点,完善认知结构,让学生不断得到丰富和发展.通过讨论交流,实现生生互助,丰富情感体验；实现师生互助,活跃课堂气氛.
三、作业
作业分为（1）阅读作业、（2）书面作业、（3） 弹性作业三种形式,体现作业的巩固性和发展性原则.阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫,而弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性学习的一部分.
四、教学评价
1.授课过程的出发点： 在整个授课过程中,始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作,重视探究问题的习惯的培养和养成.同时,考虑不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体现因材施教的原则.
2.过程反思评价： 反思促使我们学习,学习促使我们进步.在教学的设计过程中,考虑到学生的实际,有意地设计了一些铺垫和引导,既巩固旧有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位.从注意教师的“教”,转向关注学生的“学”. 技能演练突出解题规范,强化过程分析,刻意思维品质.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文.”