本站原创摘 要 ：社会不断发展,教育形势也在发生着变化,新课程改革顺应时代而产生,它要求教学“以人为本”,重视能力培养,变“要我学”为“我要学”,顺应了时代的要求.新课改对数学教学也提出了新要求,针对数学证明教学提出了新的观念：“证明的教学所关注的是,对证明必要性的理解,对证明基本方法和证明过程的体验.”从这里可以看出新课改提出了证明教学的主要目的是促进学生的数学理解,文章就此进行了论述.
关 键 词 ：数学证明教学；思维过程；证明教学的实施
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671―0568（2013）21―0156-02
教育是百年大计,教育问题一直是我们关注的重点,教师在教学中面对的是一个个有着自己独立思想的学生,他们有着丰富的思维,教学过程本就该是师生交流的过程,但教育计划一旦实施到实际教学中总会出现各种各样的问题,尤其是在过去教育体制改革前,一些教师由于指导方式的错误选择,往往会扼杀学生的创造性和学习积极性.
一、何为数学证明教学
数学证明是数学研究的重要方法,数学证明也是数学课程的重要组成部分.数学证明教学是寻求、发现和做出证明的思维过程的教学,对学生的学习、逻辑思维能力与推理能力等诸多方面的发展具有重要作用.通过数学证明教学,可以训练学生的演绎思想能力.所谓证明教学,就是要通过有效的、可靠的文件来证明或表明这个题目的正确性,它以理性为依据,是逻辑性的推理证明,是一般的演绎行为.其实,多数学生在接触到正式的数学证明教学以前就已经具备了证明的观念,通常学生正式学习证明教学前有以下几种证明方式：
1.通过学生的个人经验得到的证明方式,即以自身的常识来判断证明.比如,学生在生活中学习加减法,他们会数一些实在的东西,有5个小朋友,又来了4个小朋友,总共是9个小朋友,反过来,先是4个后来又来了5个,结果也是9个,这就让他们明白,4+5 和5+4的结果是一样的,渐渐的也就明白并认可了加法的交换律.这是他们在个人数数的过程中积累下来的经验,当然,这样举例可能过于简单,但是道理却很明显.
2.依据权威认可的证明方式.依据权威认可,也就是说把已经得到普遍认同、经过了实际证明正确性的观点或者思想作为论证的证明.比如,学生会把教师的话当成权威,这种权威一般会随着年龄的增长减弱,却依旧存在它的权威性,教学中,很多学生看到自己的答案和教师的不一样,就会产生“我的是错误的”想法,这就是把教师的观点作为一种权威来证明自己错了.
3.实例式的证明方式.这种例子在数学教学中经常出现,比如数学公式,公式是正确的,这是通过无数实例证明过的,学生要理解它而不是记住它,这就可以多用几个实例来证明,结果不就显而易见了吗?比如,A2-B2等于（A+B）（A-B）,这个公式,学生就会拿出很多的数据来进行论证,最后得出这个公式的确是正确的.
4.逆反思维证明方式.就是说这种思维方式是用相反的答案来论证其正确与否,比如,外国科学家做的某个试验,先拿出一系列的等式.
5.算数法的证明方式.即用公式和运算规律来承认正确性,四则运算、乘法口、交换律诀等,看自己做的结果正不正确就是把它们带入法则再运算一遍看看对不对,结果一样就是对的,不一样自然就有错误了.
二、新课改下的数学教学
传统课程教学中都是教师是主角,学生被动地接受信息,而没有真正去思考.有的学生一开始还有问的想法,但由于经常受到教师批评或者被告知就应该这样,记住就行,时间一长,所有学生都没有主动论证问题的想法了.以教学课程的讲课进度作为指标,不把学生作为中心,这是多年的诟病.新课程提倡课程师生共建,需要教师重新定位自己的角色,不应是教科书的忠实灌输者,而是与专家、学生及其家长、社会人士等一起共同建构新课程的合作者,应该拥有现代教育观念、懂得反思技术、善于合作探究.
新课改对数学教学提出了要求,教学内容安排和呈现形式都是以学生为中心,以培养学生的学习兴趣和思维能力为目的,以全新的视角诠释数学证明.
1.引导学生再创造.学生如果对知识内容不会再创造,那就是没有完全理解,不会举一反三,教师不是要告诉他们答案,而是要引导学生进行再创造.教师应该站在学生的视角看问题,相信学生的能力,对于一些问题,不要直接把做题的步骤和办法罗列给他们,告诉他们下次就这样做,这是剥夺学生思考的权利,而应让学生自己去探索,只要给予相应的暗示即可.
2.让学生在实践中明白数学的道理.在传统教学中,常常是“讲”,因此,要改变这种传统的单纯听与想,让学生自己动手,如制作模型,动手测量等.比如,学习周长和面积的时候,就可以让学生自己动手做出长方形、正方形和圆,或者让他们自己动手用不同的长方形或正方形去糊纸盒子,看看会有什么不一样,这样,他们在制作的过程中也会理解其中的道理.
三、数学证明教学的实施
相关研究表明,学生在学习数学时要达到两个目标：一是数学教学的直接目标,这是属于知识范畴的,具体阐述就是要掌握数学的概念、事实、技能和原理；二是数学教学的间接目标,它属于能力范畴的,具体表现为解决问题的能力、证明定理的能力、掌握学习方法的能力、独立探究的能力、迁移知识的能力等.
学生在数学证明教学学习过程中常常会遇到如下问题：表达与证明思路不清楚或者证明思路清楚却表达不清楚.面对这些情况,教师需要使用一定的方法加以解决.一是数学教师在总结教学内容的基础上,用直接和间接证法引导和鼓励学生将一些典型题目进行分类、比较,寻找到证明命题的思路和方法；教师在讲课的过程中要耐心鼓励和理解学生.另外,数学教师在教学时还要充分考虑学生的心理承受能力和所处的运算阶段,要积极引导学生实现运算方式的过渡,增强其进行数学形式论证的思维能力.
新课改下的数学证明教学目的主要是促进学生理解数学证明方法、发展逻辑思维能力和养成严谨思考问题的习惯.当然,这个过程中会遇到各种各样的问题,会有困难和挫折,但只要坚持下去,自然会有成效.只有使学生在头脑中储存一定的证明模式,才能在实际解题中产生应用模式,最后达到突破思维定势的高度.