二进制数的教学

【摘 要 】在现行中高职的电工电子、计算机等专业教材中,二进制数都是不可缺少的重要内容.作者以多年教学经验,总结了该内容的教学构思和要点.尤其其中的“权加法”实现二进制与十进制间的相互转化、“猜生日游戏”更是值得借鉴.

【关 键 词 】二进制数；计数体制；权加法；加倍与减半

二进制是计算机内核计数体制,二进制教学在计算机专业、数控专业、电工电子等专业中都是不可缺少的重要内容.笔者从94年步入教师行业,从事电工电子、计算机专业教学已有近二十年.下面笔者谈谈在二进制教学当中的一些体会,希望能对大家有所帮助,使老师教得更轻松、学生学得更容易.

现行许多教科书都是从引言生活中存在多种计数体制出发,介绍二进制的进位关系、数码,讲解二进制的四则运算,二进制数与十进制数的互相转换规则等进行讲解.而在其中的“十进制数转换为二进制数”讲解上,都是采用“整数部分除2反序取余和小数部分乘2顺序取整”来进行的.

事实上,这种讲课的效果并不理想.为把本内容教得更轻松一点,学生学得更容易、更有趣一点,笔者建议教学中根据专业侧重点不同,讲授计数体制体系时把握以下几点：

一、与学生讨论生活中的各种计数体制

如七进制（1周为7天等）、十进制、十二进制（12个为1打等）、十六进制（16两制式秤等）、六十进制（1分钟为60秒等）、一百进制（100年为1个世纪等）、等

二、理解数码、基数、进位关系、位权

以最熟的十进制为基础,引导学生分清各种计数体制的数码、基数、进位关系、每位的权.

三、练习用各种计数体制数（Shǔ）数（Shù）

如分别用二进制、八进制、七进制从十进制数1数（Shǔ）到10.

四、常见计数体制归纳举例（如图1所示）

五、任意D进制数表示的数值大小

用十进制表示任意进制数,可用如下公式（以D进制为例）：

式中n：整数位数；m：小数位数；ai：第i位数码；Di：（D进制下）第i位的权.

六、“权加法”快速实现二进制、十进制间的转换

（一）二进制的权：从小数点展开,左右两边的权如下所示,要求学生按规律熟记常用的几位：等1024,52,256,128,64,32,16,8,4,2,1, 0.5,0.25,0.125,0.0625等

（二）二进制到十进制数的转换：将二进制数中各个1所对应的权相加即可.如将10010B,从低位到高位数（Shǔ）权1、2、4、8、16,将两个1对应的2、16相加既得18,即10010B等于18D.

（三）十进制到二进制的转换：在将十进制数转换为二进制数时,要注意小数部分可能找不到精确的二进制小数与其对应,因此存在一个转换精度的问题,这好比除法中存在可能除不尽的情况一样.所以十进制的小数部分可能只能转换成某精度范围内的近似数.转换方法与上述（二）所述正好相反,即将要转换的十进制数分解为若干个二进制权的和,并将这些权对应位置上填写1,其余位置上填写0即可.如将68D转换为二进制数时,68等于二进制权1、2、4、8、16、32、64中的64、4相加,故68D等于1000100B.

注意一个十进制数一定能而且唯一能表示成某些二进制权的和.这在后面的“猜生日”游戏中将有所体验.

七、二进制与八进制、十六进制间的转换

因为23等于8、24等于16,于是我们可以把任意1位八进制数码（0-7）转换为3位二进制数（000-111）,把任意1位十六进制数码（0-9、A、B、C、D、E、F）转换为4位二进制数（0000-1111）.这样就可以很轻易的将八进制数和十六进制数转换为二进制数；而在将二进制数转换为八进制或是十六进制时,要将二进制数以小数点为中心,按3位或4位为一组化为八进制数码或是十六进制数码,当左右两端不足3位或4位时,添0补足.这样我们就可以把转换方法以及例题进行归纳、对比讲解,使学生一目了然.

八、学以致用——猜生日游戏

按图2所示制作A、B、C、D、E共5张数字卡片,只要被测同学指出他出生的月和日分别所在的卡片,你就能“按位权展开的多项式之和”算出他的生日是几月几号.

举例：如某同学生日为10月1号,认真查看可见月份10仅存在于D、B两张卡片,故月份数应为D、B两张卡的权8、2相加得10,号数1仅存在于A卡片,故号数为A卡片的权1,即得生日为10月1号.

九、使用电脑上的科学型计算器实现计数体制转换

注意,使用电脑上的科学计算器只能转换整数部分,不能转换小数部分.方法以Windows XP为例：单击【开始】菜单→【所有程序】→【附件】→【计算器】,启动后默认显示为【标准型】,需单击菜单栏上【查看】→【科学型】后调整为科学型计算器→选择要进行转换的计数体制类型（如八进制）,输入数据（如331）,再单击其它计数体制类型（如单击“十六进制”时显示“D9”、单击“十进制”时显示“217”、“二进制”时显示“11011001”,即可将原计数体制转换成新的计数体制（例中所示（331）8等于（D9）16等于（217）10等于（11011001）2）.

十、某部落的古老乘法——加倍与减半法

两数相乘时,把其中一数加倍而另一数减半（减半时如有余数,则余数忽略不计）.如此继续,直到减半列中的数为1时,将减半列中的偶数行划掉,最后将加倍列中未划掉的数相加即得二数相乘结果.如47乘以34,如下图所示进行加倍与减半,最后94+1504等于1598,即47×34等于1598.事实上,右列中的（34）10等于（100010）2.通过介绍这种古老有趣的乘法,引导学生找出它与二进制的联系.

以上是我对二进制教学若干年的经验总结,见者赏识亦好、批评亦罢,只要其中些许内容对您教学或学生学习有帮助,则我心愿足矣!