本站原创第22届全国中学生物理竞赛预赛第九题是一道考核电磁感应的问题.在教学中,学生提出了参以外的几种解法,总结出来,以飨读者.
题目：
如图所示,
水平放置的金属细圆环半径为a,竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O.一质量为m,电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O上,另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动,棒与圆环的摩擦系数为μ .圆环处于磁感应强度大小为B等于Kr 、方向竖直向上的恒定磁场中,式中K为大于零的常量,r为场点到轴线的距离.金属细圆柱与圆环用导线ed连接.不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场.问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度 匀速转动.
注： （x+△x）3等于x3+3x2△x+3x（△x）2+（△x）3
解法一：
将整个导体棒分割成n个小线元,小线元端点到轴线的距离分别为r0（等于0）,r1,r2,等,ri-1,ri,等,rn-1,rn（等于 a）,第i个线元的长度为△ri等于ri-ri-1 ,当△ri 很小时,可以认为该线元上各点的速度都为vi等于ωri ,该线元因切割磁感应线而产生的电动势为
三种解法,各有千秋.第一种解法,用微元法和高价小量近似,把本来需要用应用微积分解决的问题,降解为初等数学范畴内解决,对培养学生的物理建模和数学分析能力颇有益处.
由 得到 是微元法的精髓.第二种解法,应用微积分解题,直截了当,非常简便,但要求应用高等数学知识,不过,新课程高中数学涉及了简单的微积分,优秀学生应该可以接受.第三种解法,用能量关系来解决物体问题,是另一条路径.学生能够想到这些方法,应用物理知识解决问题的思路就开阔了.
作者简介：朱国强,物理高级教师,教育硕士,市学科带头人.