本站原创2012年高考已经落下了帷幕,高考成绩成为考生的历史,然而研究刚刚结束的高考试题,却是广大数学教师的热门话题.从6月7日下午五点以后,我省各新闻媒体、一线教师、省内外数学专家、千千万万的考生都对今年的高考数学试题进行了各种评论,众说纷纭,褒贬不一.下面笔者就今年高考理科数列题（即所谓的压轴题）谈谈自己的看法和体会,不妥之处还望各位同仁不吝赐教.
例.[2012年全国高考大纲卷理科数学第（22）题（本小题满分12分）]函数f（x）等于x2-2x-3,定义数列{xn}如下：x1等于2,xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn, f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标.
（1）证明：2≤xn （2）求数列{xn}的通项公式. 考查目标：本题考查递推数列的意义、等比数列的概念、数列的通项公式、数学归纳法的应用,综合考查考生运用数列知识进行运算求解和推理论证的能力. 试题评价：试题不落俗套,大胆创新,没有直接给出数列{xn}的递推关系,而是巧妙地以过两点P（4,5）、Qn（xn, f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标给出{xn}相邻两项之间的关系.第（1）问中,要求证明不等式,实际上是证明数列{xn}的增减性和取值范围,根据题设条件,只能用数学归纳法解决问题.同时,归纳法也为第（2）问求数列{xn}的通项公式奠定了基础.与以往的求递推数列的通项公式的试题相比,该题没有给出辅助数列,对于所求数列的通项完全需要充分发挥考生的主观能动性,这也是本题一大亮点所在.这是近十年高考数列通项公式的最高要求,看似超出了中学教学要求的范围,实际上正是新课程改革理念中所倡导的实践精神和创新意识的体现,这也是专家的匠心独在.该题对高考选拔高素质的创新人才具有很好的检测功能. 思考：高考备考不是一朝一夕的事.打好高考这一硬仗,与平时扎实有效的学习是分不开的,十年寒窗,功到自然成.仔细分析今年的高考数列解答题,如果剥去该题的外壳,我们还有似曾相识的感觉,那就是2010年高考全国卷一理科数学最后一道压轴题： 已知数列{an}中,a1等于1,an+1等于c-,a1等于1,an+1等于c-. （1）设c等于,bn等于求数列{bn}的通项公式； （2）求使不等式an如果把上边例题中的第（1）问和第（2）问的设问顺序换一下,在解答时就可以按照常规思维,且求数列{xn}的通项公式时考生就可以联想类比2010年的这道考题,并且可以借鉴其解法做如下变式： 2012年全国高考大纲卷（22）题变式：函数f（x）等于x2-2x-3.定义数列{xn}如下：x1等于2,xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn, f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标. （1）求数列{xn}的通项公式； （2）证明：2≤xn 解题思路：（1）先由已知条件得出数列{xn}的相邻两项之间的关系,再通过巧妙构造新数列,化归转化成我们熟悉的等比数列,进而求出数列{xn}的通项公式.（2）既可以利用第（1）问数列{xn}的通项公式的结论,利用数列的通项公式证明其单调性,确定范围；也可以应用数学归纳法证明. 解题过程： 解：（1）过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线PQn的直线的斜率k等于等于等于xn+2 则直线PQn的方程为：y-5等于（xn+2）（x-4） 令y等于0得：x等于4-,即xn+1等于4- 其中x1等于2（n∈N+）,从而有xn+1-3等于1-等于 令bn等于xn-3,则有等于等于+1,+等于5（+） 则数列{+}是首项为-,公比为5的等比数列故+等于-·5n-1,即等于-·5n-1 -,bn等于 所以,数列{xn}的通项公式为xn等于3- （2）从数列{xn}通项公式出发,证明数列{xn}的单调性,并确定xn及范围xn+1的范围. ∵xn+1-xn等于-+等于 >0,∴xn 由xn等于3-及{xn}的单调性知xn≥x1等于2 xn+1等于3-,当n→+∞时,→0,因此xn+1<3 综上有：2≤xn 虽然高考试题变化莫测,但是只要我们加强对以前高考试题的研究,不断总结、不断探索,高考试题还是有规律可循的.教学的最高境界不是教会学生解决某道题,而是教给学生解决某类问题的思维方法,教给学生主动探索、不断创新的思维品质.作为教师,我们只有不懈地学习新课程标准,研究新课教材,研究新课程改革下的高考,做研究型教师,才能逐步适应新课程改革的要求. （责编 高伟）