本站原创高三复习教学直面高考,高效何解?笔者认为在不搞题海战术的前提下,能够切实提高学生解决数学问题能力、有助于高考数学成绩提升的复习是高三数学复习是否有效最为重要的考量依据.步入高三,一种高考逼近的压迫感袭来,如何有效组织高三复习呢?本文就该话题进行探讨,望能有助于高考前数学复习教学实际.
一、科学布设问题,引领课堂复习紧凑发展
小步子、多台阶设置问题是近些年教学中常用的问题处理方式,教学应立足于学生的最近发展区,实现跨越式发展.对于高三复习亦不能外.我们在高三数学复习时,应结合教学目标,科学设置问题串,引领学生拾级而上.当然问题也不能过于琐碎,不然会将教学从满堂灌导向另一个误区――满堂问,学生被问题牵着鼻子走,思维无法发散.复习过程中应从学生的反映出发科学追问,把握教学节奏,紧凑式发展,不断生成问题、解决问题,实现复习的高效率.
案例1笔者在和学生一起推导等差数列前n项和时,首先设置一个问题让学生思考.
设问：1+2+等+100等于?
学生调用原有的数学知识,将高斯算法迁移过来,进而快速地得到等差数列前n项和为Sn等于（a1+an）+（a2+an-1）+等,学生得到答案,大多认为问题已经完美解决.笔者看到这种情况,没有道破,只是进一步追加了问题引发学生深层次的思考.
追问1：大家得到上面的答案,是否考虑到了n的奇偶性?
笔者这样一问,学生瞬时注意到了思维的片面性,重新陷入了思考之中,分n为偶数和奇数重新进行求解,在一番思考和解答后,新的发现产生了：当n为偶数时,Sn等于（a1+an）+（a2+an-1）+等+（an12+an+112）等于n（a1+an）12；
当n为奇数时,由于缺乏与an+112配对的项,大多学生表示无法求解,此时学生的思维卡壳了,于是笔者再次追问.
追问2：在初中,“一个上底为a,下底为b,高为h的梯形,面积S的大小是如何推导的?”试着从梯形面积公式的推导方法迁移过来,试着在推导等差数列前n项和既可以用到首尾配对的高斯算法,又不受项数奇偶性的限制.
如此的追问实际是点拨学生的思维,学生联系到梯形面积公式的推导,将其大脑中的记忆表象提取出来,倒序相加的方法的生成就显得自然而不突兀了.
二、立足经典例题,变式训练提升创新能力
高三复习离不开例题和习题的训练和讲评,笔者在复习过程中,尤其是一轮结束的时候,和学生一起回顾一下经典的考题,并对考题进行变式处理,这种变式训练可以在对题目意境非常熟悉的条件下迅速进行解题思路的拓展.
比如在点线面位置关系的教学中,下面的例子可以加强对点面距离问题的转化处理.
例题（2010江苏卷）：如图1,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD等于DC等于BC等于1,AB等于2,AB∥DC,∠BCD等于90°.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.
图1图2利用线面垂直的判定定理对问题（1）容易得到证明,不再赘述.
对问题（2）的解决,若在课堂上,可以让同学们对该问题进行充分的讨论,集中同学的意见,则必有同学提出直接用点到平面的距离的定义来解决.若此法可以顺利实施后,不妨继续追问,要实现求解点面距离,还有无其它途径?再次进行探究,亦必有同学发现,体积与点面距离也有关系.还可以用体积法实现问题转化.故该题的作用得到充分发挥,变式（思路）如下：
变式1（定义法）：如图2,分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则易证DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由（1）知BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC.因为PD等于DC,PF等于FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F.易知DF等于212,故点A到平面PBC的距离等于2.
变式2（体积法）：连AC,设点A到面PBC的距离为h.先得三棱锥P-ABC的体积V等于113S△ABCPD等于113.然后由（1）得△PBC的面积S△PBC等于212,再由VA-PBC等于VP-ABC,及113S△PBCh等于113,得h等于2,故点A到平面PBC的距离等于2.
学生在高三对高考题有心理恐惧感,总认为高考题神秘且高不可攀,在高三复习时和学生一起研究高考真题,再在原题的基础上进行变式,将解题思路变式引申,既能激发同学们积极探究的热情,又使同学们的知识网中产生新的生成,提高了思考解决问题的灵活性和创造性.
三、注重归类复习,提高学生认知的完整性
学生在高一、高二学习的数学知识大多是零碎的,高三复习的一个重要作用就是将零碎的知识有机地黏合起来,有效整合学生的数学思维,在归类的过程中提炼出解决一类问题的数学思维和方法,提高认知的完整性.
例如,含参数的二次、三次函数的零点问题成为了江苏高考的重点问题.我们可以将它们放在一起复习.
例题1（二次函数的零点问题分析）已知一函数f（x）等于2ax2+2x-3-a,求解下列几个问题：
（1）如果f（x）存在一个零点,试分析实数a的取值范围；
（2）如果f（x）存在两个零点,试分析实数a的取值范围；
（3）如果f（x）存在两个零点,且其符号均为负,试分析实数a的取值范围.
例题2（三次函数的零点问题分析）已知一函数f（x）等于x3-3x-a,求解下列几个问题：
（1）如果f（x）仅存在一个零点,试分析a的取值范围；
（2）如果f（x）仅存在二个零点,试分析a的取值范围；
（3）如果f（x）仅存在三个零点,试分析a的取值范围；
（4）如果f（x）在区间（0,2）上存在一个零点,试分析a的取值范围.
例3（其他函数的零点问题分析）已知函数φ（x）等于x2-8x+6lnx+m,试根据已学知识分析,该函数是否存在三个零点?如果你认为存在三个零点,试分析实数m的取值范围；如果你认为不存在三个零点,请说明理由.
评析通过这些问题的整体性复习,总结出解决方法主要涉及到两种：（1）代数法：直接求解方程f（x）等于0的实数根；（2）几何法：运用零点存在性定理,借助于数形结合的思想方法,联系函数图象进行直观化求解,从区间端点的函数值,函数图象上的特殊点和图形变化的趋势等等关键性数学元素出发,结合函数的性质求出零点.四、结语高三复习不是简单的知识回顾和做题的过程,需要我们教师投入更大的精力去探索适合所教班级学生的复习方法,只有从学生的实际出发进行问题的设置和引导,复习才会走向高效.