中考数学情境题设置

生活离不开数学,数学也不能脱离生活.数学试卷本身理性重于情感,单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近几年来,各地的中考数学试卷出现了大量背景新颖、贴近生活、符合实际的情境题.综观近年中考数学试题的设置,大致有生活应用型、社会热点型、游戏活动型、规律型、寓言数学故事型、学科交叉型、方案策略型等方面的数学情境题.

在“以人的发展为目标”和 “关注学生的可持续发展”等新课程理念下,近几年各地的数学中考命题已越来越注重情境题的设置.数学情境题作为沟通现实世界与学习世界的桥梁,可使学生更好适应工作情境的挑战,用数学的眼光去观察问题,培养“数感”和应用意识.

一、设置“生活应用型”情境题,考查学生解决实际问题的能力

近年各地中考命题设置了许多生活中生动、有趣的现实情境,如：生产策略、自然旅游、商品利润、城市规划等问题情境,让学生在情境中观察、操作,并运用数学知识解决现实问题.它有效地考查学生在新情境下能力的迁移性,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.

例1：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是3种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴；把图3补成只是中心对称图形,并把中心标上字母P.（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.）

【评析：本题以城市绿化设计方案为情境,使学生体验到数学与日常生活的密切联系,感受到数学在生活中的作用,突出人人学有用的数学的新理念.运用数学中的轴对称图形、中心对称图形的概念通过动手作图解决.旨在考查学生对数学的理解和动手能力,解题重在基础知识和基本技能的灵活运用.】

二、设置“社会热点型”情境题,引导学生关注社会、增强社会责任感

近年各地中考题设置倾向于以国家和社会发展的重大热点、焦点问题为背景,选择的材料具有纪念性、时代性和地方特色,使学生在参与数学考试的同时,了解国家时事,渗透德育教育,在自身的情感、态度、价值观等方面得到有效发展.

例2：如下图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图,根据距离比赛场地的远近和视角的不同,将观赛场地划分成、三个不同的票价区.其中与场地边缘的视角大于或等于45°,并且距场地边缘的距离不超过30米的区域划分为票区,票区如图所示,剩下的为票区.

（1）请你利用尺规作图,在观赛场地中,作出票区所在的区域；（只要求作出图形,保留作图痕迹,不要求写作法.）

（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米,请估算票区有多少个座位.

【评析：本题取材于倍受全世界人注目的国家盛事——2008北京奥运会这一激动人心的大事,学生自然会受到鼓舞、充满自豪感.把几何作图问题寓实际情境中,考生应从图像和文字中弄清题意,充分提炼数学信息,利用圆、圆周角、直角三角形、图形面积计算等有关数学知识,采用数形结合的方法建立数学模型.本题旨在提醒广大学生关注社会热点、市场经济、环境保护、政策法规、城市建设等社会和国家大事.】

三、设置“游戏活动型”情境题,增加试题的趣味性

针对初中学生的心理特点,近年各地中考命题注重寓数学知识于数学游戏、数学实验活动情境中,让学生在玩中考,考得有趣、考得轻松,从而激发数学考试的积极性,发挥其最高水平.

例3：有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”4个字牌,如下图1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转,则完成一次变换.下图2、下图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是（ ）.

A.上 B.下 C.左 D.右

例4：汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如下图1,3个汉字可以看成是轴对称图形.（1）请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”“口”“木”3个汉字设计一个游戏,规则如下：将这3个汉字分别写在背面都相同的3张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.

【评析：例3以5·12抗震救灾“众志成城”4个字为题材设计转盘活动游戏,旨在考查学生旋转与变换中的数学知识.例4以学生熟悉的中国汉字为题材设计游戏问题,旨在考查轴对称图形的概念,统计与概率中的数学问题.这些情境使试题具有很大的趣味性,符合学生心理,能激发学生的考试积极性.】

四、设置“规律型”情境题,考查学生的直觉思维

近年各地中考卷中常会碰到一些探索规律性的试题,要求考生通过观察、实验、猜测、推理等思维过程后,发现问题中的规律,然后用代数式表示这个规律.解这类题应从一定依据出发, 利用非逻辑的手段,充分运用归纳、类比、联想等方法进行发现式的探究,直接获得猜想性结论.

例5：如图1是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案（如图2）,其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案（如图3）,其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案（如图4）,其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有______个.

例6： 将自然数按下图规律排列,则2008所在的位置是第____行第____列.

【评析：例5以通过用瓷砖铺设地面有规律为情境,使学生经历了根据特殊图例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示的数学探索过程,考查了学生的直觉思维能力.例6创设自然数排放规律,旨在让学生通过观察、思维分析找出排放规律,从而解决问题.】 五、设置“寓言、数学故事型”情境题,调节考生的心理压力

数学考试卷本身理性重于情感,单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近年中考中出现了以有趣的寓言、数学典故、数学故事为情境的试题.这种情境能使学生在不是迫于外界压力的情况下,积极主动地、自由地去想象、思考、探索,并伴随着一种积极的情感体验.

例7： 请根据图7中给出的信息,可得正确的方程是（ ）.

【评析：寓言——“井底之蛙”“乌鸦喝水”在语文课堂上已给学生有趣的想象,在紧张的数学考试中遇到如此图文并茂的情境,学生更是激动不已,这种情感会表现为对知识的渴求,对客观世界的探索以及解决问题的.例7旨在考查相似三角形的性质,只要找出等量关系就能轻易解答.】

六、设置“学科交叉型”情境题,拓宽学生的知识面

“课程标准”要求教学与信息发展的总体趋势相适应,着眼于学生全面、持续、和谐地发展,要求研究和把握学科间知识、技能的迁移和横向联系,注重学科内的综合和学科间的整合.因此,近年中考命题不仅关注了数学知识间的联系,而且还关注数学与现实世界、其他学科间的联系,所选择的素材来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题.

例8：为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B点8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE等于2.4米,观察者身高CD等于1.6米,则树（AB）的高度约为______米.（精确到0.1米.）

【评析：本题以相似三角形和科学知识在实际中的应用为综合命题背景,这类考题打破了学科界限,能够有效考查学生对知识的融会贯通和综合运用能力,体现了素质教育对学生综合能力的要求.】

七、设置“方案策略型”情境题,开拓学生创新意识的空间

为满足多样化的学习要求,方案策略设计已从最初的兴趣小组、活动课,发展到越来越向数学学科教学渗透.根据现实生活中的事例,提出方案、积极地思考、推敲方案、提出解决问题的最优化方案并解决问题.近几年在一些试题中也越来越明显地体现出方案策略设计的基本特征.

例9：为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙3位同学设计方案新颖,构思巧妙.

（1）甲生的方案：如图1,将视力表挂在墙和墙的夹角处,被测试人站立在对角线上,问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由.

（2）乙生的方案：如图2,将视力表挂在墙上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙____米处.

（3）丙生的方案：如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?

【评析：本题设置让学生经历了“问题情境——方案设计——求解验证”的基本过程.乙和丙的设计非常巧妙新颖、有创意,整合了科学中的平面镜成像原理和数学中三角形相似知识,开阔了学生解决问题的视野,激发了学生的思维.考生经过观察、分析、作出决策,会体验到研究问题的方法和经验,发展了思维能力,增进应用数学的自信心.】