本站原创关于字母的运算一直是使大家头疼的问题,本章有大量的此类运算,且公式法则较多.学好本章的关键是正确理解公式和公式的推导过程. 本文列举了一些幂的运算的易错题,以期加深同学们对幂的运算公式运用的理解.
例1 计算：a3a4.
【错解】原式等于a3×4等于a12.
【点拨】错解混淆了幂的乘方和同底数幂的乘法法则,把“指数相加”与“指数相乘”混为一谈.
【正解】原式等于a3+4等于a7.
练习1：计算：n7n3.
例2 计算：（-y）（-y）2（-y）4.
【错解】原式等于（-y）1+2+4等于（-y）7.
【点拨】错解中没有将括号去掉,应该写成-y7. 除了多项式以外,一般情况下都要将括号去掉.底数是正号,直接去括号；底数是负号,看指数：指数为偶数,去掉负号；指数为奇数,保留负号.
练习2：
①计算：（-m）2（-m）2；
②计算：-m2（-m）2.
例3 计算：（-2x2y）4等于_______.
【错解】-2x8y4.
【点拨】对于既含有积的乘方又含有幂的乘方的运算,同学们要注意不能漏掉系数的乘方运算.
【正解】16x8y4 .
练习3：计算：（-3x4y2）2.
例4 若2n等于5,求82n的值.
【错解】82n等于（23）2n等于26n等于（2n）6等于5×6等于30.
【点拨】错解中逆用幂的乘方公式时出现公式混淆. 应该写成82n等于（23）2n等于26n等于（2n）6等于56.
练习4：若x2n等于6,则x6n等于_______.
例5 如果正方体的棱长是（2a+1）2,则它的体积为_______.
【错解】64a6+1.
【点拨】幂的乘方的法则中的底数可以是单个的数或字母,也可以是单项式或多项式.
【正解】（2a+1）6.
练习5：计算（m-n）2（n-m）5.
例6 已知10m等于2,10n等于3,则103m+2n等于_____.
【错解】原式等于103m+102n等于（10m）3+（10n）2等于
23+32等于17.
【点拨】错解中逆用同底数幂的乘法公式时出现错误.
【正解】原式等于103m102n等于（10m）3（10n）2等于
23×32等于72.
练习6：若xa等于3,xb等于5,则xa+b等于________.
例7 计算：（-a2）3+（-a3）2等于________.
【错解】-2a6.
【点拨】符号问题,审题不仔细.
【正解】原式等于-a6+a6等于0.
练习7：计算（-x2y3）2（-x2y2）3.
例8 计算：a5÷a.
【错解】原式等于a5÷1等于a5.
【点拨】对同底数幂的除法法则掌握不牢.
【正解】a4.
练习8：（mn）8÷（mn）2.
例9 计算：（4×105）×（5×104）.
【错解】20×109.
【点拨】没有写成科学记数法的形式,应写成a×10n（1≤a<10）的形式.
【正解】2×1010.
练习9：计算：（-3.6×104）×（4.5×103）.
例10 已知（x+1）0等于1,则x的取值范围是________.
【错解】x≠0.
【点拨】对于a0等于1（a≠0）,要把底数当作一个整体来解题.
【正解】x≠-1.
练习10：如果（x-2）0无意义,则x的取值范围是________.
例11 计算：
-3.
【错解】或-.
【点拨】负整数指数幂的法则：“底数变倒数,指数变相反数”.
【正解】x3.
练习11：计算：（a2）-2.
例12 计算：
a-3.
【错解】.
【点拨】错解只关注字母,没考虑系数.
【正解】.
练习12：计算：（2x）-3.
例13 计算：（2.4×10-7）×（5×103）.
【错解】12×10-4或1.2×10-5.
【点拨】解答涉及科学记数法时须注意标准形式和指数.
【正解】1.2×10-3.
练习13：计算：15×（6×10-4）.
处理幂的运算问题时一定要细心,看清每道题目的符号、数字、字母、指数,正确运用公式和法则.
练习答案
练习1. n10
练习2. ①m4 ②-m4
练习3. 9x8y4
练习4. 216
练习5. -（m-n）7或（n-m）7
练习6. 15
练习7. -x10y12
练习8. m6n6
练习9. -1.62×108
练习10. x等于2
练习11.
练习12.
练习13. 9×10-3
（作者单位：江苏省海门市六甲初中）