优化导学设计,构建灵动课堂

（龙岩市第八中学,福建 龙岩 364000）

摘 要： “导学案”是实现新课堂教学的载体,是课堂教学取得实效的重要基础.本文以反比例函数图像的导学案设计为例,说明“问题”是编写导学案的核心,教师应以数学问题为切入点,激活学生的数学思维；学生学习情况的反馈与展示,是实施导学案教学的核心,关注课堂教学的生成,构建灵动的数学课堂.

关 键 词 ： 反比例函数 图像性质 导学案

随着课改的推进,“学为中心”理念和生本教学逐步走进了初中课堂.我校是福建省“十二五”教育改革试点项目“课堂三导教学”研究与实践的基地校.以“导学、导疑、导练”为主线的课堂教学模式,开拓我校课堂教学的新领域,构建教学互动的灵动课堂.其中,每节课必备的“导学案”是实现新课堂教学的载体.以人教版数学八年级下册“17.1.2反比例函数图像和性质”为例,说明优化导学设计,构建灵动课堂,优化教学效果.

一、导学案的设计及意图说明

环节1：知识链接

（1）描点法画函数图像的基本步骤：?摇 ?摇、?摇 ?摇、?摇 ?摇.

（2）反比例函数y等于k/x（k≠0）中,自变量的取值范围是 ?摇.

环节2：自主探究

在坐标纸上,画出反比例函数y等于6/x的图像,并探索图像的性质.

（1）取适当的x的值,求出对应的y的值：（表略）

问题：你觉得x值该怎么取?为何要这样取?

（2）以表中各组对应值为点的坐标,描点连线,画出图像.

思考：观察并分析图像,函数y等于6/x的图像在哪几个象限?图像具有怎样的对称性?

（3）试着画出反比例函数y等于6/x的图像.

思考：此时,x值可以怎样取?它与y等于6/x图像有类似的性质吗?

【设计意图】本环节为教师主导下的小组合作探究学习：先独立完成,再小组交流,小组各选一位代表展示结果.先画y等于6/x的图像,再类比思考该函数的图像,学生展示后,教师再利用“几何画板”动态演示两图像变换情形.这样既节省了学生画图的时间,又增强了对学生思维能力和空间想象能力的培养,更有利于学生发现反比例函数的性质,学生的自主探究和教师的引导点有机结合,有效促成学生对图像性质的再认识.

环节3：丰富的例证,分析图像性质

（1）在坐标纸上,画出反比例函数y等于-3/x的大致图像.p是图标上的一点,O是原点.

（2）P（1,3）是反比例函数y等于k/x（k≠0）图像一支上的一点,则k值为?摇 ?摇.

（3）直线P与过P（1,3）点的反比例函数的另一交点为q,则q点的坐标是多少?若过原点O作任意直线y等于kx（k≠0）,则它与反比例函数y等于3/x的图像一定有交点吗?若有,它们的坐标有何关系?

（4）根据第（3）题,你觉得该如何画第（2）题中图像的另一支?请试着画一画.

【设计意图】前两题以学生个体解答思考和组内交流解惑的形式进行,分为两个梯度,是反比例函数位置与k关系的直接应用.后两题设计,是逐步启发学生的思考,让学生发现利用对称性画图像另一支的方法.采用小组交流再全班展示的形式,可使思维暂时受挫的学生在同伴互助的基础达到豁然开朗.四个小题层层递进,既巩固知识又激活思维,提高教学效率.

环节4：类比与归纳

观察y等于6/x,y等于-6/x,y等于3/x,y等于-3/x的图像,结合各自函数解析式的特征,思考回答：

问题1.分别位于哪几个象限,图像所在的象限是由哪些因素决定的?

问题2.在每个象限,y随x的变化如何变化?这种变化规律由什么因素决定?

问题3.反比例函数y等于k/x（k≠0）和y等于-k/x（k≠0）的图像是否关于x轴对称,也关于y轴对称?为什么?

【设计意图】让学生经历“特殊—一般”的图像探究过程,由感性认识上升到理性认识；类比一次函数的性质归纳过程,总结描述反比例函数的基本性质,学会函数研究的基本思路,提高总结归纳的意识和能力；学会数形结合地研究函数图像的方法,体会数与形的辩证统一关系,深刻领会函数的本质特征,激活思维,构建灵动课堂.

环节5：自我评价

1.点（1,3）在反比例函数y等于k/x（k≠0）的图像上,则k等于?摇 ?摇,在图像的每一支上,y随x的增大而?摇 ?摇.

2.已知反比例函数y等于（4-k）/x的图像位于第一、三象限,则k的取值范围是?摇 ?摇；若在每一象限内,y随x的增大而增大,则k的取值范围是?摇 ?摇.

3.一个函数具有下列性质；

①它的图像经过点（-1,1）；

②它的图像在第二、四象限内；

③在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则这个函数的解析式可能为?摇 ?摇.

【设计意图】巩固所学,强化对知识的理解,增强应用意识,提高应用能力,深入体会数形结合思想.期间,由学生独立完成,教师做必要的点拨.

环节6：课堂小结

这堂课你的收获（知识技能、过程方法等）是什么?你有哪些好的表现?还需要老师和同学帮你什么?

【设计意图】本环节是对课堂的小结归纳,有了教师的归纳点化,更有利于学生对数学知识的数学思想方法（类比、数形结合、特殊到一般）的掌握理解.

二、关于导学案的思考

1.“问题”是编写导学案的核心.

导学案是学生自主学习的方案,也是教师指导学生学习的方案.它将知识问题化,能力过程化,情感态度与价值观的培养潜移默化.无论是预习、新知识的学习与探究、巩固练习、学习小结,还是拓展延伸,所采用的基本教学环节都是：提出问题—指示方法—明确要求—学生学习,编写导学案应将主要精力放在问题的构思与设计上.问题设计必须遵循“导”的规律和“学”的规律；必须具有科学性、针对性和实效性；必须具有艺术性和启发性.另外“问题”的大小、深浅、繁简等“度”的把握都需要编写者进行揣摩,细心把握.

2.学生学习情况的反馈与展示,是实施导学案教学的核心.

在学生展示过程中,教师要发挥好及时点拨、总结、拓展、调控和激励的作用；要引导学生互相欣赏、相互鼓励,积极创造团结和谐的展示氛围,要保证所有学生都参与展示的全过程；要激发学生认真听讲、更正、补充、拓展.通过学生的展示和其他学生的听讲、更正、补充、拓展,实现对知识的再一次认知；尽可能地将学生在预习、交流过程中所存在的问题暴力出来,以待修缮；通过学生发自内心的、主动的、个性化的展示,使尽可能多的学生从中提样到成功的乐趣,从而激发学生的学习兴趣,端正学生的学习态度.