本站原创【摘 要】根据离散数学的特点,结合教学实际,就加强《离散数学》教学,提高教学质量,为培养高素质技能型人才打下良好的基础等方面谈几点体会.
【关 键 词 】离散数学；计算机科学；信息科学
随着计算机科学和信息科学的高速发展,大量与数学相关的实际问题往往需要首先转化成离散数学的问题,再由计算机处理解决.离散数学不仅是数学中涉及面非常广的课程,而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程,它对计算机的发展,计算机科学的研究起着重要的作用.但在实际教学中,由于该课程本身的抽象性和理论性的特点,使得该课程的教学任务尤为艰巨.
下面就离散数学的特点,结合自己教学中的实际对该课程的教学谈几点体会.
一、充分认识离散数学的重要性
离散数学作为有力的数学工具,它和计算机科学中的数据结构、操作系统、算法分析、逻辑设计、容错诊断、机器定理证明等课程联系紧密.随着计算机学科发展的深入,研究与开发的起点在不断提高.因此,无论学生今后从事理论研究,还是应用开发或者是技术管理工作,都应该打下坚实的理论基础,以适应学科迅速发展和知识更新的需要.离散数学教学除了教给学生离散数学知识以外,更重要的是要通过严格的训练,逐步实现学生思维方式的数学化.计算机学科的发展近年来与离散数学的主要内容如数理逻辑、抽象代数和图论等有非常紧密的联系.数理逻辑与抽象代数的研究思想和方法在计算机科学的许多研究领域得到广泛应用,解决了大量的计算机科学问题.数理逻辑是研究推理的学科,在人工智能、程序理论和数据库理论等研究中有着重要的应用.抽象代数是关于运算或计算规则的学问.在计算机科学中,代数方法被广泛应用于许多分支学科,如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、学、网络与通信理论等等,集合论和图论在计算机科学中也有着广泛的应用,他们为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础,也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法.因此,学好离散数学对计算机后续专业课程的学习具有举足轻重的意义.
因此在教学过程中,教师必须让学生充分认清该课程对于计算机知识学习的重要意义,并逐步在以后的学习中不断体会.这样才能引起学生的重视.
二、重视基础知识的教学和基本方法的训练
在日常教学中,基于离散数学严密的逻辑性和高度的抽象性的特点,书中概念抽象、定理繁多,学生大多感到畏惧,在学习过程中往往不求甚解.许多学生学到后面,前面的概念、定理往往都不记得了,或者前面的基础知识没有理解导致后面不能贯通.这就要求教师在教学中重视基础知识的教学,对一些最基本的概念和方法,采取反复强调、反复演示证明等手段,加深学生的印象.如在推理证明命题中,注意引导学生分析已知条件,明确求证目标,探索证题步骤的基本方法,让学生从中体会证明的基本思路,同时强调证明过程中的一些基本概念和定理.
许多看似复杂的问题,只要逐步掌握基本概念和基本方法,循序渐进、日积月累,解题思路就会日渐开阔,学生的信心也会不断增强,最终这些问题都会迎刃而解.
三、注重思维方法的传授,提高学生的抽象思维能力
在离散数学的教学中经常会出现归纳、对比、抽象、概括等思维方法.教师在传授基础知识的同时也要注意向学生传授这些思维方法.如在集合论中,归纳法就是一种特殊到一般的方法.在代数结构中,我们先给出了一般的代数结构的概念和性质,这时教师要注意引导学生和把这个一般的概念和以前学过的不同数集中的运算进行对比,让学生认识这种抽象的思维方法.接着又讲了群、环、域等特殊代数结构的概念和性质,这是一种特殊到一般的思维方法.又如在图论中,教师可举出一些将实际问题通过归纳抽象后转变为图论解决的例子,不断提高学生的抽象思维能力.
四、理论联系实际,多应用计算机中的与离散数学相关的实例
在离散数学的教学中,由于其本身的抽象性,面对大量的符号表示和符号运算, 许多学生感到抽象难懂.上课时,在讲清楚各种基本概念、定理、定理证明 、正反例、计算方法等基本内容之外,教师可根据具体的教学内容,尽可能多的举出计算机中与之相关的实例,并能随时介绍所学知识的应用背景或发展方向,使学生在应用中加深对知识的记忆和理解.
如在学习图论时我们可以举出下面计算机中的例子：
图论中的连通性在计算机中的应用：
又如在学习图论中的连通性时我们可以举出图论在计算机中的应用的例子：
解：首先画出其资源分配图（如上图）,从图中我们根据强连通性的判定条件：任意一对结点之间均相互可达,可知此图为强连通图,则容易得出该过程中有死锁发生.这样,就将连通性这个知识点与操作系统联系起来了,有的学生还可再深入诱导其在计算机上实现这一判断过程.
换个角度,如果将“进程”改为“函数间的调用关系”,将“资源”改为“函数”,则可利用强连通性来判断函数间的递归调用关系,这对于大型程序的编写具有很好的优化作用.
当我们将数学知识与日常生活和计算机专业知识相结合来进行教学时,不但增加了离散数学的趣味性,而且巩固复习了学生的专业基础知识.同时使学生直接感到学好离散数学对其它课程学习的重要意义.
五、实施趣味性教学,充分调动学生的积极性
兴趣是最好的老师,回归生活化的数学教学是生机盎然、妙趣横生的.数学学科本身并不缺乏趣味性,离散数学也不例外.数学教师要用睿智的头脑和敏锐的眼睛去发现和运用适当的方法向学生展示数学的魅力,使学生感受到数学的趣味性,从而热爱数学并对数学产生兴趣,然后学好数学.
由于离散数学的研究对象及方法与普通数学有较大差异,学生们普遍感到枯燥,抽象难懂.为了使学生们更多的了解这门课的实质和思维方式,教师在教学中可以讲一些有关离散数学的数学史,可穿插一些有趣味的、典型或具有历史渊源的问题的分析、解答,让学生充分领略数学的思维之美,激发学生的兴趣.比如,在讲集合论时,可就“鸽舍原理”、“容斥原理”提出问题让大家讨论；在讲关系时可以随时举出很多日常生活中有趣的关系引发学生的兴趣；在讲图论时可以介绍与图论有关的数学家的事迹,从历史上著名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”引入；还有典型的“邮路问题”、“四色问题”等.
总之,在教学中教师要注意多渠道地调动学生的积极性.这就要求教师花费较多的时间去悉心钻研、认真备课,这样学生才能坚持通过不断的努力,变被动为主动,学好这门课程.